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Mathematischer
Hintergrund
Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen II


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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08  

1. Der Punkt P( 0 | f(0) ) liegt auf dem Graphen der Funktion f(x).
Durch Spiegelung an W( 1 | 1,5 ) geht P in den Punkt Q über. Bestimmen Sie die Koordinaten von Q und zeigen Sie, dass Q auf dem Graphen von f(x) liegt.
Welche Bedeutung hat dieses Ergebnis?
01 		Lösung

2. Wodurch unterscheiden sich die Graphen von f(x), g(x) und h(x) ?
02 		Lösung

3. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung. Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten des Funktionsterms erfüllen, damit der Graph drei Schnittpunkte mit der x- Achse hat? Gibt es eine solche Funktion auch mit zwei Nullstellen? Lösung

4. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades verläuft durch die Punkte P1 und P2 und berührt die x- Achse im Ursprung. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Wie entsteht f(x) aus dem Graphen der Funktion g(x)?
Daten:
04 		Lösung

5. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in Px1( -2 | 0 ) einen Sattelpunkt und verläuft durch P( -4 | 6 ).
Bestimmen Sie den Funktionsterm und zeichnen Sie den Graphen. 		Lösung

6. Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.  
  a) 06a_mc b) 06b_mc Lösung

7. 07 Lösung

8. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch und schneidet die x - Achse in x = 3.  
  a) Welche Beziehung besteht zwischen den Koeffizienten?  
  b) 08b Lösung