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| 1. |
Ausführliche Lösung:
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Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle).
Der Graph verläuft von II - III - I - IV.
Schnittpunkt mit der y- Achse:
Py( 0 | 1 ).
Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ).
Bemerkung zur Punktsymmetrie:
Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) und P1( x1 | y1 ) liegen auf dem Graphen von f(x).
Liegt der Spiegelpunkt P1'( x1' | y1') ebenfalls auf dem Graphen, so ist der Graph von f(x) symmetrisch zu P0( x0 | y0 )
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| 2. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
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Um den Funktionsgraphen zeichnen zu können, benötigen wir zu den in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkten einige zusätzliche. Diese bestimmen wir mit dem Hornerschema.
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Schnittpunkt mit der y- Achse:
P1( 0 | -4 )
Es existiert nur eine Nullstelle, sie liegt in der Nähe von x = -3.
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b) |
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Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | -1)
1. Nullstelle wird der Wertetabelle entnommen: Px1( 1 | 0 ).
Statt über die Polynomdivision kann man die weiteren Nullstellen über das Hornerschema bestimmen. Führt man die Berechnung für den x- Wert einer Nullstelle durch, dann erhält man die Koeffizienten für das Ergebnis der Polynomdivision.
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| 3. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
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b) |
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c) |
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d) |
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| 4. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Das Gleichungssystem
Der Gauß- Algorithmus
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b) |
Gauß- Algorithmus.
Die Gleichungen können in beliebiger Reihenfolge eingesetzt werden.
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| 5. |
Ausführliche Lösung:
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| 6. |
Ausführliche Lösung:
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Die Funktion g(x) entsteht aus f(x) durch Verschiebung um 2 LE nach unten.
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| 7. |
Ausführliche Lösung:
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Wir bestimmen die Funktionsgleichung für f*(x) mit der Bedingung 3 fache Nullstelle in x1 = 0 und einfache Nullstelle in x2 = 2.
Danach verschieben wir den Graphen um 3 LE nach oben bzw. nach unten, denn eine Parallele zur x- Achse vom Abstand 3 kann sowohl oberhalb als auch unterhalb der x- Achse verlaufen.
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| 8. |
Ausführliche Lösung:
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a) |
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b) |
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