Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen zm_221 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I
Ausführliche Lösungen





<<< voriges Aufgabenblatt Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 01 2a 2b 3a 3b 3c 3d 4a 4b 05
  06 07 08

1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 01
  Ausführliche Lösung
  Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle).
Der Graph verläuft von II - III - I - IV.
Schnittpunkt mit der y- Achse:
Py( 0 | 1 ).
Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ).
Bemerkung zur Punktsymmetrie:
Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) und P1( x1 | y1 ) liegen auf dem Graphen von f(x).
Liegt der Spiegelpunkt P1'( x1' | y1') ebenfalls auf dem Graphen, so ist der Graph von f(x) symmetrisch zu P0( x0 | y0 )
01_mc_l

2a.
Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. 02a_1
  Ausführliche Lösung
  02a1_l
  02a2_l
Um den Funktionsgraphen zeichnen zu können, benötigen wir zu den in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkten einige zusätzliche. Diese bestimmen wir mit dem Hornerschema.
  02a3_l 02a_mc_l
Schnittpunkt mit der y- Achse:
P1( 0 | -4 )
Es existiert nur eine Nullstelle, sie liegt in der Nähe von x = -3.
2b.
Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. 02b_1
  Ausführliche Lösung
  02b1_l
  02b2_l
  02b3_l 02b_mc_l
  Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | -1)
1. Nullstelle wird der Wertetabelle entnommen: Px1( 1 | 0 ).
Statt über die Polynomdivision kann man die weiteren Nullstellen über das Hornerschema bestimmen. Führt man die Berechnung für den x- Wert einer Nullstelle durch, dann erhält man die Koeffizienten für das Ergebnis der Polynomdivision.

02b4_l

3a.
Eine zur y- Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. 03a_1
  Ausführliche Lösung
  03a_l
3b.
Eine zur y- Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. 03b_1
  Ausführliche Lösung
  03b_l
3c.
Eine zur y- Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. 03c_1
  Ausführliche Lösung
  03c_l
3d.
Eine zur y- Achse symmetrische ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. 03d_1
  Ausführliche Lösung
  03d_l

4a.
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch folgende Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. 04a_1
  Ausführliche Lösung
  Das Gleichungssystem
04a1_l

Der Gauß- Algorithmus
04a2_l
4b.
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades verläuft durch folgende Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. 04b_1
  Ausführliche Lösung
  04b1_l

Gauß- Algorithmus.
Die Gleichungen können in beliebiger Reihenfolge eingesetzt werden.
04b2_l

5. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in P1 einen Sattelpunkt, schneidet die x- Achse in Px und verläuft durch den Punkt P2. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
05
  Ausführliche Lösung
  05_l

6. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch und schneidet die y- Achse in Py . Weiterhin verläuft er durch die Punkte P1 und P2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x). Wie erhält man g(x) aus f(x)?
06
  Ausführliche Lösung
  06_l

Die Funktion g(x) entsteht aus f(x) durch Verschiebung um 2 LE nach unten.

7. Der Graph der Funktion f(x) schneidet eine Parallele zur x- Achse im Abstand 3 in x = 0 und x = 2. x = 0 ist dreifache Schnittstelle. Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm.
07
  Ausführliche Lösung
  Wir bestimmen die Funktionsgleichung für f*(x) mit der Bedingung 3 fache Nullstelle in x1 = 0 und einfache Nullstelle in x2 = 2.
Danach verschieben wir den Graphen um 3 LE nach oben bzw. nach unten, denn eine Parallele zur x- Achse vom Abstand 3 kann sowohl oberhalb als auch unterhalb der x- Achse verlaufen.

07_l

8. 08
  a) 08a
  b) 08b
  Ausführliche Lösung
  a) 08a_l
  b) 08b_l 08b_mc_l