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Mathematischer
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Polynomdivision I
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Nr. 01 02 03 04

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
Ausführliche Lösung
  b) 01b_e
Ausführliche Lösung
  c) 01c_e
Ausführliche Lösung
  d) 01d_e
Ausführliche Lösung
  e) 01e_e
Ausführliche Lösung
  f) 01f_e
Ausführliche Lösung
  g) 01g_e
Ausführliche Lösung
  h) 01h_e
Ausführliche Lösung
  i) 01i_e
Ausführliche Lösung
  j) 01j_e
Ausführliche Lösung
  k) 01k_e
Ausführliche Lösung
  l) 01l_e
Ausführliche Lösung
  m) 01m_e
Ausführliche Lösung
  n) 01n_e
Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
Ausführliche Lösung
  b) 02b_e
Ausführliche Lösung
  c) 02c_e
Ausführliche Lösung
  d) 02d_e
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3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
Ausführliche Lösung
  b) 03b_e
Ausführliche Lösung
  c) 03c_e
Ausführliche Lösung
  d) 03d_e
Ausführliche Lösung
  e) 03e_e
Ausführliche Lösung
  f) 03f_e
Ausführliche Lösung
  g) 03g_e
Ausführliche Lösung
  h) 03h_e
Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
Ausführliche Lösung
  b) 04b_e
Ausführliche Lösung
  c) 04c_e
Ausführliche Lösung
  d) 04d_e
Ausführliche Lösung

1a) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01a
  Ausführliche Lösung
  01a_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -x2 - 5x - 6 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1b) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01b
  Ausführliche Lösung
  01b_l
Starthilfe:
Da der Dividend keinen Summanden mit x2 enthält, wird an entsprechender Stelle 0x2 eingesetzt. Das macht die Rechnung übersichtlicher. Der erste Summand des zu teilenden Polynoms (2x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( 2x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -4x2 - 14x - 12 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1c) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01c
  Ausführliche Lösung
  01c_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms (3x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( 3x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -24x2 - 51x + 63 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1d) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01d
  Ausführliche Lösung
  01d_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms (1/2x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( 1/2x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -1/2x2 - 2x + 6 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1e) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01e
  Ausführliche Lösung
  01e_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert.Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 4 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 3/2x2 + 5x - 4 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1f) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01f
  Ausführliche Lösung
  01f_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 1/2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( x2 - 11/2x - 3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1g) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01g
  Ausführliche Lösung
  01g_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 1/4 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -x2 - 23/4x + 3/2 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1h) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01h
  Ausführliche Lösung
  01h_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 1/3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -2x2 - 47/3x - 5 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1i) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01i
  Ausführliche Lösung
  01i_l
Starthilfe:
Da der Dividend keinen Summanden mit x2 enthält, wird an entsprechender Stelle 0x2 eingesetzt. Das macht die Rechnung übersichtlicher. Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 1/2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 1/2x2 - 7/4x + 3/4 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1j) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01j
  Ausführliche Lösung
  01j_l
Starthilfe:
Da der Dividend keinen Summanden mit x2 enthält, wird an entsprechender Stelle 0x2 eingesetzt. Das macht die Rechnung übersichtlicher. Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 3/2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( - 3/2x2 - 7/4x + 3/4 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1k) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01k
  Ausführliche Lösung
  01k_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( - 13/4x2 - 23/4x + 3/2 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1l) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01l
  Ausführliche Lösung
  01l_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 5 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 10/3x2 - 47/3x - 5 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1m) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01m
  Ausführliche Lösung
  01m_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 5 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 10/3x2 - 47/3x - 5 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

1n) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
01n
  Ausführliche Lösung
  01n_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 1/2x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( 1/2x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 0x2 - 2x + 6 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

2a) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
02a
  Ausführliche Lösung
  02a_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x + 1 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -4x2 - 6x + 8 ) verfährt man in gleicher Weise. Die Division geht nicht glatt auf, es bleibt ein Rest von 10. Es handelt sich um eine Division mit Rest. Das Restglied 10/( x + 1 ) wird dem Divisionsergebnis hinzugefügt. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

2b) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
02b
  Ausführliche Lösung
  02b_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 2x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x2 ) dividiert. Das Ergebnis ( 2x ) wird mit dem Teiler ( x2 - 4 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -x2 + 0x + 4 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren. Es ist vorteilhaft die bei der Rechnung entstehenden Lücken mit 0 aufzufüllen. damit gleiche Potenzen übereinanderstehen.

2c) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
02c
  Ausführliche Lösung
  02c_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 2x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 2x ) dividiert. Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( 2x - 1 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( x2 - 3x + 1 ) verfährt man in gleicher Weise. Die Division geht nicht glatt auf, es bleibt ein Rest von -1/4. Es handelt sich um eine Division mit Rest. Das Restglied -1/[4( 2x - 1 )]. wird dem Divisionsergebnis hinzugefügt. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

2d) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
02d
  Ausführliche Lösung
  02d_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x2 ) dividiert. Das Ergebnis ( x ) wird mit dem Teiler ( x2 - 2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -tx2 + 0x + 2t ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren. Es ist vorteilhaft die bei der Rechnung entstehenden Lücken mit 0 aufzufüllen. damit gleiche Potenzen übereinanderstehen. Der Parameter t ist Platzhalter für eine beliebige Zahl ungleich Null.

3a) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03a
  Ausführliche Lösung
  03a_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( -6x7 ) wird durch 2x2 dividiert. Das Ergebnis -3x5 wird mit dem Teiler 2x2 multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 8x5 + 2x ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3b) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03b
  Ausführliche Lösung
  03b_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 9a5b3) wird durch 3a3b3 dividiert. Das Ergebnis 3a2 wird mit dem Teiler 3a3b3 multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -12a3b5 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3c) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03c
  Ausführliche Lösung
  03c_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 6a6 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 3a2 ) dividiert. Das Ergebnis ( 2a4 ) wird mit dem Teiler ( 3a2 + 5b ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -9a4b + 25b3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3d) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03d
  Ausführliche Lösung
  03d_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 15a9 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 3a3 ) dividiert. Das Ergebnis ( 5a6 ) wird mit dem Teiler ( 3a3 + 2b ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -18a6b + 8b3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3e) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03e
  Ausführliche Lösung
  03e_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 14a4 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 7a2 ) dividiert. Das Ergebnis ( 2a2 ) wird mit dem Teiler ( 7a2 - 4a + 1 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 7a3 + 3a2 - 3a +1) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3f) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03f
  Ausführliche Lösung
  03f_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( a5 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( a2 ) dividiert. Das Ergebnis ( a3 ) wird mit dem Teiler ( a2 - 2a + 3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 3a4 - 11a3 + 26a2 - 29a +21) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3g) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03g
  Ausführliche Lösung
  03g_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( a3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( a ) dividiert. Das Ergebnis ( a2 ) wird mit dem Teiler ( a - b ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -a2b + 2ab2 - b3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

3h) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
03h
  Ausführliche Lösung
  03h_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( a3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( a ) dividiert. Das Ergebnis ( a2 ) wird mit dem Teiler ( a + b ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( a2b + 2ab2 + b3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

4a) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
04a
  Ausführliche Lösung
  04a_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 3x5yn+2 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x3 ) dividiert. Das Ergebnis ( 3x2yn+2 ) wird mit dem Teiler ( x3 + y2n ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -2xm+3yn+3 - 2xmy3n+3 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

4b) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
04b
  Ausführliche Lösung
  04b_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 48an+x ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 12an ) dividiert. Das Ergebnis ( 4ax ) wird mit dem Teiler ( 12an + 14bx ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -72anbc - 84bx+c ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

4c) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
04c
  Ausführliche Lösung
  04c_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 8a2n+1 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( 2a2n ) dividiert. Das Ergebnis ( 4a ) wird mit dem Teiler ( 2a2n - 3a3n-2 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -10a2nb + 15a3n-2b ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

4d) Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe.
04d
  Ausführliche Lösung
  04d_l
Starthilfe:
Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( 2a5bx+2 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( a2 ) dividiert. Das Ergebnis ( 2a3bx+2 ) wird mit dem Teiler ( a2 - b3 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( 3a4b2x-1 - 3a2b2x+2 ) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.