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Mathematischer
Hintergrund
Nullstellen berechnen und Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03

1. Ordnen Sie jedem Graphen einen Funktionsterm zu und begründen Sie Ihre Entscheidung.
  01
  a) 01a_mc b) 01b_mc
  c) 01c_mc d) 01d_mc
  Ausführliche Lösung
  a) 01a_l
01a_mc_l
Aus der Funktionsgleichung liest man ab, dass keine Symmetrie zum Punkt P( 0 | 1 ) vorliegt.

f4(x) hat die Nullstellen

Px1( -2 | 0 ) ;
Px2( 2 | 0 ) und
Px3( 3 | 0 )
  b) 01b_l
01b_mc_l
Zur Lösung gelangt man über eine Symmetriebetrachtung.

f1(x) ist symmetrisch zum Punkt
P( 0 | 1 ) und verläuft durch den Punkt Q( 1 | 1 )

Bei einer Verschiebung um eine LE nach unten wäre der Graph der Funktion sogar punktsymmetrisch.
  c) 01c_l
01c_mc_l
Zur Lösung gelangt man über eine Symmetriebetrachtung.

f2(x) ist symmetrisch zum Punkt P( 0 | 1 ) und verläuft durch denPunkt Q( 1 | 0 )

Bei einer Verschiebung um eine LE nach unten wäre der Graph der Funktion sogar punktsymmetrisch.
  d) 01d_l
01d_mc_l
Aus der Funktionsgleichung liest man ab, dass keine Symmetrie zum Punkt P( 0 | 1 ) vorliegt.

f3(x) verläuft durch diePunkte Q( 1 | 1 )
und R( -1 | -1 )

2. Jeder, der sich auf die Führerscheinprüfung vorbereitet sollte wissen, dass sich der Anhalteweg eines bremsenden Autos auf trockener asphaltierter Straße aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg zusammensetzt. Nach folgenden Faustregeln lassen sich aus der Geschwindigkeit v in km/h der Reaktionsweg r und der Bremsweg b in Meter berechnen.

02

Mitteilung der Rheinischen Post vom 3.3.04
Ab 1. Juli 2004 wird der Anhalteweg auf einer trockenen asphaltierten Straße mit einem anderen Bremsweg berechnet.
  a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung s = f(v), mit der für jede gefahrene Geschwindigkeit der Anhalteweg berechnet werden kann.
  b) Stellen Sie in einer Wertetabelle für folgende gefahrene Geschwindigkeiten
v = 0, 10, 20, 30, ... 50 km/h
die jeweiligen Anhaltewege s zusammen.
  c) Berechnen Sie damit noch einige Werte von s für ( 60 ... 100 km/h) und zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion.
  d) Berechnen Sie alle bisherigen Werte mit der Neureglung für den Bremsweg und tragen Sie diese in das gleiche Koordinatensystem ein und kommentieren Sie das Gesamtergebnis.
  Ausführliche Lösung
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_mc_l
  d) Nach der neuen Verordnung wird der Unterschied mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer.
Bei 50 km/h beträgt der neue Anhalteweg 27,5 m, das sind etwa 69% des alten Weges von 40 m.
Bei 100 km/h beträgt der neue Anhalteweg nur noch 80 m, das sind etwa 61% des alten Weges von 130 m.
Die Verringerung des Bremsweges erscheint wegen der besseren Bremsen (ABS) sinnvoll.

3. 03
  a) 03a
  b) Zeichnen Sie den Graphen so genau wie möglich.
  c) 03c
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
  b) 03b_l 03b_mc_l
  c) Aus dem Verlauf des Graphen lässt sich leicht ablesen:
03c_l