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| 1. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Symmetrie zum Ursprung bedeutet Punktsymmetrie.
Mit diesen 4 Punkten lässt sich der Graph skizzieren.
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b) |
Der Graph ist punktsymmetrisch.
Die Steigung des Graphen im Nullpunkt ist gleich der Steigung der Geraden g(x) = 3x.
Der Graph durchläuft die Quadranten in der Reihenfolge II - III - I - IV
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| 2. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Verlauf: III - IV - I
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b) |
Verlauf: III - I - IV - I
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c) |
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Verlauf: III - II - I
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d) |
Verlauf: III - II - IV - I
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e) |
Verlauf: III - I
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f) |
Verlauf: II - III - I - IV
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g) |
Verlauf: III - I
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h) |
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Verlauf: II - I - IV - I - IV
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| 3. |
Lösung:
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a) |
Der Vorzeichenwechsel bei den Funktionswerten bedeutet, dass im Intervall ( -2 ; -1 ) eine Nullstelle liegen muss. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat mindestens eine Nullstelle. Da der Tiefpunkt des Graphen von f(x) oberhalb der x- Achse liegt, kann er nur eine Nullstelle haben. Soll der Graph g(x) genau zwei Nullstellen haben, so muss der Graph von f(x) um 2 LE oder um 6 LE nach unten verschoben werden. Es existieren also 2 Möglichkeiten:
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b) |
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c) |
Die Funktion g(x) = 3f(x) hat die gleichen Nullstellen wie f(x).
Begründung:
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| 4. |
Ausführliche Lösung:
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| 5. |
Ausführliche Lösung:
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Es können maximal 3 Nullstellen auftreten.
P( 0 | 0 ) ist unabhängig von c immer Nullstelle.
Zu untersuchen ist also der Klammerausdruck.
Zusammenfassung:
Für c > 0,5 hat f(x) genau eine Nullstelle: Px( 0 | 0 ).
Für c = 0,5 oder c = 0 hat f(x) genau zwei Nullstellen.
Für c < 0,5 und c ungleich Null hat f(x) genau drei Nullstellen.
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