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Aufgaben

Mathematischer Hintergrund

Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen II
Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen

Nr.

01

02

03

04

05

1.	Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung. Skizzieren Sie den Graphen, wenn dieser
	a)
	b)		Lösung

2.	Gegeben ist die Funktion f(x) mit dem Definitionsbereich D = IR. Untersuchen Sie f(x) auf Symmetrie, berechnen Sie die Nullstellen und skizzieren Sie den Graphen.
	a)		b)
	c)		d)
	e)		f)
	g)		h)		Lösung

3.	Gegeben ist die Funktion
	a)	Begründen Sie, dass f(x) nur eine Nullstelle hat. Wie muss der Graph verschoben werden, damit er genau zwei Nullstellen hat?
	b)	Die Gerade x = u schneidet den Graphen von f(x) im Punkt Q und die x- Achse in P. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks 0PQ für u = 2. Geben Sie einen Term für den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u für u > 0 an.
	c)			Lösung

4.

Gegeben ist die Funktion f(x). Zeigen Sie: x = 0,4 ist eine Nullstelle. Berechnen Sie weitere Nullstellen.

Lösung

5.

Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von der Variablen c.

Lösung