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Aufgaben |
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Eigenschaften von Potenzfunktionen
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| Nr. | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 |
| 1. |
Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten.
Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründen Sie dieses Verhalten. |
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Lösung |
| 2. | Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. | |
| Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an. | Lösung |
| 3. | Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden. | ||
| a) | Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an. | ||
| b) | Weisen Sie nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist. | Lösung | |
| 4. |
Bei welcher Potenzfunktion f(x) = xn gehört der Punkt P zum Graphen?
Geben Sie die Gleichung dieser Potenzfunktion an. |
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| a) |
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b) |
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c) |
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d) |
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| e) |
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f) |
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g) |
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h) |
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Lösung | |
| 5. | Bestimmen Sie die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und geben Sie jeweils die Wertemenge und den Grad an. | ||||||
| a) |
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b) |
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c) |
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| d) |
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e) |
|
f) |
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Lösung | |
| 6. |
Stellen Sie folgende Funktionsgleichungen durch Polynome dar.
Geben Sie jeweils den Grad an. |
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| a) |
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b) |
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| c) |
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d) |
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| e) |
|
f) |
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Lösung | |
| 7. |
Begründen Sie:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad schneidet die x- Achse mindestens einmal. Gilt das auch wenn der Grad gerade ist? |
Lösung |