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Aufgaben word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Ganzrationale Funktionen I
Eigenschaften von Potenzfunktionen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07  

1. Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten.

Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.

Für x > 1 ist das genau umgekehrt.
Begründen Sie dieses Verhalten.
01_mc Lösung

2. Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden.  
  Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an. Lösung

3. Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.  
  a) Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.  
  b) Weisen Sie nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist. Lösung

4. Bei welcher Potenzfunktion f(x) = xn gehört der Punkt P zum Graphen?
Geben Sie die Gleichung dieser Potenzfunktion an.
 
  a) 04a b) 04b c) 04_c d) 04d  
  e) 04e f) 04f g) 04g h) 04h Lösung

5. Bestimmen Sie die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und geben Sie jeweils die Wertemenge und den Grad an.  
  a) 05a b) 05b c) 05c  
  d) 05d e) 05e f) 05f Lösung

6. Stellen Sie folgende Funktionsgleichungen durch Polynome dar.
Geben Sie jeweils den Grad an.
 
  a) 06a b) 06b  
  c) 06c d) 06d  
  e) 06e f) 06f Lösung

7. Begründen Sie:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad schneidet die x- Achse mindestens einmal.
Gilt das auch wenn der Grad gerade ist?
Lösung