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Mathematischer
Hintergrund
Volumen- und Masseberechnung II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zm_132
Alle Teilergebnisse werden auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet.
Da das Endergebnis aus diesen gerundeten Werten gebildet wurde, weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab.

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Umrechnung von Einheiten
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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09

1. Ergebnis:
  Der Wasserbehälter kann 540 Liter Wasser fassen.
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  Der Ölspiegel im Tank hat eine Höhe von 58,333... cm.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  Das Ausdehnungsgefäß fasst 43,295 Liter.
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  Das Werkstück hat eine Dichte von 7,3 g/cm3.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  Der Ölspiegel hat eine Höhe von 185,185 mm.
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  Auf der Rolle befinden sich 2337,678 m Draht.
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  Die Buchse hat eine Masse von 1,014 kg.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  Die Masse aller Lagerzapfen zusammen beträgt 6,760 kg.
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  Die Bronze- Lagerbuchse hat eine Masse von 0,387 kg.
Aus Kunststoff gefertigt, verringert sie sich auf 25,581%.
  Ausführliche Lösung

1. Ausführliche Lösung:
  Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8 x 0,45 x 1,5 m soll mit Wasser gefüllt werden.
Wie viel Liter kann er fassen?
  Da das Ergebnis in Liter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in dm umzurechnen, denn 1 Kubikdezimeter entspricht einem Liter.
01_l
Der Wasserbehälter kann 540 Liter Wasser fassen.

2. Ausführliche Lösung:
  Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a = 60 cm und b = 40 cm.
Der Behälter ist mit V = 140 Liter Öl gefüllt.
Welche Höhe h hat der Ölspiegel in cm?
  Da das Ergebnis in cm berechnet werden soll, ist es sinnvoll, das Volumen in Kubikzentimeter umzurechnen. Dabei gilt: 1 Liter entspricht 1 dm3 = 1000 cm3.
02_l
Der Ölspiegel im Tank hat eine Höhe von 58,333... cm.

3. Ausführliche Lösung:
  Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d = 35 cm Durchmesser und h = 450 mm Höhe.
Wie viel Liter fasst das Gefäß?
  Da das Ergebnis in Liter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in dm umzurechnen, denn 1 Kubikdezimeter entspricht einem Liter.
03_l
Das Ausdehnungsgefäß fasst 43,295 Liter.

4. Ausführliche Lösung:
  Ein quaderförmiges Werkstück mit den Maßen a = 10 mm, b = 60 mm, c = 150 mm hat eine Masse von m = 657 g.
Welche Dichte hat das Material?
  Da das Ergebnis in Gramm/Kubikzentimeter berechnet werden soll, ist es sinnvoll, alle Maße in cm umzurechnen.
04_l
Das Werkstück hat eine Dichte von 7,3 g/cm3.

5. Ausführliche Lösung:
  In einem Ölbehälter (Quader) mit den Abmessungen a = 500 mm, b = 300 mm, c = 250 mm
ist m = 25 kg Öl vorhanden.
05
Welche Höhe h in mm hat der Ölspiegel?
  Da die Dichte in Kilogramm/Kubikdezimeter gegeben ist, werden alle Längen in dm umgerechnet.
05_l
Der Ölspiegel hat eine Höhe von 185,185 mm.

6. Ausführliche Lösung:
  Eine Drahtrolle aus d = 0,5 mm dickem Stahldraht hat eine Masse von m = 3,6 kg.
06
Wie viel Meter sind auf der Rolle?
  Da die Dichte in Kilogramm/Kubikdezimeter gegeben ist, werden alle Längen in dm umgerechnet.
06_1_l
Den Draht kann man sich als langen Zylinder vorstellen, mit dem Volumen
06_2_l
Auf der Rolle befinden sich 2337,678 m Draht.

7. Ausführliche Lösung:
  Eine Buchse (Rohrstück) aus CuSn 10 (Messing) 10 hat die Durchmesser D = 77 mm, d = 68 mm und ist l = 115 mm lang.
07
Berechnen Sie die Masse in kg.
  Da die Dichte in Gramm/Kubikzentimeter gegeben ist, werden alle Längen in cm umgerechnet.
07_l
Die Buchse hat eine Masse von 1,014 kg.

8. Ausführliche Lösung:
  Berechnen Sie die Masse von 20 Lagerzapfen aus S235J2 (St 37 -3) fürGaragentore.
Stahl hat eine Dichte von

08

Die Maße in mm sind aus nebenstehender Zeichnung abzulesen.
Da die Dichte in Kilogramm/Kubikdezimeter gegeben ist, werden alle Längen in dm umgerechnet.
Die Masse eines Lagerzapfens ist mit 20 zu multiplizieren.
08_des_l
  08_l
Die Masse aller Lagerzapfen zusammen beträgt 6,760 kg.

9. Ausführliche Lösung:
  Zu berechnen ist die Masse der Bronze- Lagerbuchse ( CuSn8 ).
Auf welchen Bruchteil in % verringert sie sich, wenn man sie aus Kunststoff herstellt?

09

Das Gesamtvolumen besteht aus zwei Rohrvolumen.
Gerechnet wird mit cm.
09_des_l
  09_l
Die Bronze- Lagerbuchse hat eine Masse von 0,387 kg.
Aus Kunststoff gefertigt, verringert sie sich auf 25,581%.