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Mathematischer
Hintergrund
Anwendungsaufgaben zum Pythagoras II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04

1. Ergebnisse
  a) Jedes Seil muss mindestens 17,457 m lang sein.
  b) Die Seillänge vergrößert sich um etwa 1,111%
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse
  a) Die Streben sind auf eine Länge von 1,7 m zu sägen.
  b) Insgesamt sind 97,96 m Vierkantstäbe erforderlich.
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse
  a) Strebe L1a = 6,708 m. Strebe L2a = 3,842 m.
  b) Strebe L1b = 8,485 m. Strebe L2b = 6,462 m.
  c) Strebe L1b = 26,491% länger. Strebe L2b = 68,204% länger.
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse
  a) Der Lagerabstand ist y = 2,193 m.
  b) Der Abstand 2,7 m ändert sich auf 3,345 m.
  Ausführliche Lösungen

1. Ein Mast soll durch 4 Seile in seiner Position gehalten werden.
Die Seile werden x = 5,70 m vom Mast entfernt am Boden befestigt.
01_des
  a) Wie lang muss jedes Seil mindestens sein?
  b) Um wie viel % vergrößert sich die Länge eines Seils, wenn der seitliche Befestigungspunkt am Boden um p = 10% weiter nach außen gelegt wird?
  Ausführliche Lösung 1a
  Das Seil bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die waagerechte Kathete ist 5,7 m lang, die senkrechte Kathete y kann berechnet werden.
Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich die Seillänge berechnen.
Da alle Maße in der Einheit m gegeben sind, kann bei der Berechnung die Einheit fortgelassen werden. Das Ergebnis wird dann wieder mit der Einheit versehen. Rechengenauigkeit drei Stellen hinter dem Komma.
01a_des_l
  01a_l
Jedes Seil muss mindestens 17,457 m lang sein.
  Ausführliche Lösung 1b
  Nachdem der seitliche Befestigungspunkt um 10% verlängert wurde, lässt sich die neue Seillänge wie unter Aufgabenteil a) berechnen. Die prozentuale Seilverlängerung bezieht sich auf die unter a) berechnete Länge.
  01b_l
Die Seillänge vergrößert sich um etwa 1,111%
  Das Ergebnis enthält geringe Rundungsfehler, da die Zwischenwerte auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet wurden. Um das exakte Ergebnis zu erhalten, müsste man die Zwischenergebnisse im Taschenrechner speichern um damit weiterrechnen zu können. Im Fall der aktuellen Aufgabe wäre die prozentuale Seilverlängerung dann 1,113% anstatt 1,111%.
Die Taschenrechnereingabe (TI-30 eco RS) wäre:
01_tr_l

2. Das Gewächshaus aus nebenstehender Bauzeichnung ist aus Vierkantstäben (60 x 40) zu bauen. 02_des
  a) Auf welche Länge sind die Streben zu sägen?
  b) Das gesamte Gewächshaus besteht aus 6 Elementen, die durch 1 m lange Verbindungselemente an den 5 Fügstellen zusammen geschraubt werden. Wie viel m Vierkantstäbe sind insgesamt für den Bau erforderlich?
  Ausführliche Lösung 2a
  Die Strebe tritt als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks auf. Aus den Maßangaben der Zeichnung lassen sich die Katheten x und y berechnen. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich die Länge der Strebe berechnen. Recheneinheit mm auf drei Stellen genau. Endergebnis in m. 02_des_l
  02a_l
Die Streben sind auf eine Länge von 1700 mm bzw. 1,7 m zu sägen.
  Ausführliche Lösung 2b
  Um die Höhe h zu berechnen, ist das Profilmaß (60 x 40) zu berücksichtigen, wobei die waagerechten Elemente aus Stabilitätsgründen hochkant eingesetzt werden. Es gibt 6 gleiche Giebelelemente, die 5 mal durch 1 m lange Verbindungselemente an jeweils 5 Stellen zusammengeschraubt werden. 02_des_l
  02b_l
Insgesamt sind 97960 mm bzw. 97,96 m Vierkantstäbe erforderlich.

3. Ein Ausleger soll vom Drehgestell aus eine Förderhöhe von 3 m haben. 03_des
  a) Wie lang müssen die Streben L1a und L2a sein?
  b) Wie lang wären die Streben L1b und L2b,wenn die Förderhöhe auf 6 m verdoppelt wird?
  c) Um wie viel % sind im Fall b) die Streben länger?
  Ausführliche Lösung 3a
  Beide Streben bilden die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Längen der Katheten sind aus der Maßvorgabe zu berechnen.
  03a_l
Die Strebe L1a ist etwa 6708,204 mm bzw. 6,708 m lang.
Die Strebe L2a ist etwa 3841,875 mm bzw. 3,842 m lang.
  Ausführliche Lösung 3b
  Beide Streben bilden genau wie bei Aufgabe 3a die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die senkrechte Kathete ist jetzt 6000 mm lang, die waagerechten bleiben unverändert.
  03b_l
Die Strebe L1b ist etwa 8485,281 mm bzw. 8,485 m lang.
Die Strebe L2b ist etwa 6462,198 mm bzw. 6,462 m lang.
  Ausführliche Lösung 3c
  Die prozentuale Verlängerung bezieht sich auf die Längen aus Aufgabenteil a)
  03c_l
Die Strebe L1b =26,491% länger als die Strebe L1a.
Die Strebe L2b =68,204% länger als die Strebe L2a.

4. Der Ausleger wird durch eine Druckstrebe mit d1 = 3,2 m gestützt. 04_des
  a) Wie groß ist der Abstand y der beiden Lager?
  b) Auf welches Maß ändert sich der Abstand 2700, wenn die Druckstrebe auf d2 = 4 m verlängert wird, der Lagerabstand y aber gleich bleibt?
  Ausführliche Lösung 4a
  Das Maß y ist eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks mit vorgegebener Hypotenuse . Die Kathete x kann aus der Bemaßung berechnet werden.
  04a_l
Der Lagerabstand y beträgt 2193,422 mm bzw. 2,193 m.
  Ausführliche Lösung 4b
  Bei vorgegebener Hypotenusenlänge und der senkrechten Kathete y aus Aufgabenteil a) ist die waagerechte Kathete zu berechnen.
  04b_l
Der Abstand 2,7 m ändert sich auf 3,345 m.