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Mathematischer
Hintergrund
Geraden und Parabeln zur Vorbereitung der Klassenarbeit I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zm_129




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

1. Ergebnis:
 
Die Funktionsgleichung lautet: 01_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
 
Die Funktionsgleichung lautet: 02_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  03_e
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) Normalparabel verschoben um 2 EH nach links, um 9 EH nach unten, nach oben geöffnet.
05a_e
b) Normalparabel verschoben um 4 EH nach rechts, um 3 EH nach unten, nach oben geöffnet, um den Faktor 1/2 gestaucht.
05b_e
  c) Normalparabel verschoben um 3/2 EH nach rechts, um 5/4 EH nach oben, nach unten geöffnet, um den Faktor 7/3 gestreckt.
05c_e
d) Normalparabel verschoben um 3/4 EH nach links, um 1/3 EH nach unten, nach unten geöffnet, um den Faktor 4 gestreckt.
05d_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnis:
 
06_e Die Parabel ist nach unten geöffnet.
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e b) 07b_e
  c) 07c_e d) 07d_e
  Ausführliche Lösungen

8. Ergebnisse:
  a) 08a_e b) 08b_e
  Ausführliche Lösungen

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  10_e
  Ausführliche Lösung

11. Ergebnis:
  11_e
  Ausführliche Lösung

12. Ergebnis:
  12_e
Die Scheitelpunkte beider Parabeln haben einen Abstand von 7 Einheiten.
  Ausführliche Lösung

1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ).
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung f(x) und zeichnen Sie die Gerade in ein Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösung
  01_l 01_mc_l: Gerade mit negativer Steigung

2. Gegeben sind die Punkte P1 und P2 die auf einer Geraden liegen. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung f(x) und zeichnen Sie den Graphen.
02
  Ausführliche Lösung
  02_l 02_mc_l

3. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen
03
Zeichnen Sie beide Geraden in ein Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösung
  03_l
03_mc_l: Zwei sich schneidende Geraden

4a. Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie die Parabeln.
04a
  Ausführliche Lösung
  04a_l
04a_mc_l
4b. Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie die Parabeln.
04b
  Ausführliche Lösung
  04b_l
04b_mc_l

5. Beschreiben Sie schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt?
  a) 05a b) 05b
  c) 05c d) 05d
  Ausführliche Lösung
  a) Normalparabel verschoben um 2 EH nach links, um 9 EH nach unten, nach oben geöffnet.Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:
05a_e
b) Normalparabel verschoben um 4 EH nach rechts, um 3 EH nach unten, nach oben geöffnet, um den Faktor1/2 gestaucht. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:
05b_e
  c) Normalparabel verschoben um 3/2 EH nach rechts, um 5/4 EH nach oben, nach unten geöffnet, um den Faktor 7/3 gestreckt. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:
05c_e
d) Normalparabel verschoben um 3/4 EH nach links, um 1/3 EH nach unten, nach unten geöffnet, um den Faktor 4 gestreckt. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten.
05d_e

6. Eine Normalparabel wird mit dem Formfaktor -0,4 gestaucht und um 4 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach unten verschoben. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Wie ist die Parabel geöffnet?
  Ausführliche Lösung
  06_l
Die Parabel ist nach unten geöffnet, da der Formfaktor negativ ist.

7a. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie folgende Parabel.
07a
  Ausführliche Lösung
  07a_l
07a_mc_l: Parabel nach oben geöffnet
7b. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie folgende Parabel.
07b
  Ausführliche Lösung
  07b_l
07b_mc_l: Parabel nach unten geöffnet
7c. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie folgende Parabel.
07c
  Ausführliche Lösung
  07c_l
07c_mc_l
7d. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie folgende Parabel.
07d
  Ausführliche Lösung
  07d_l
07d_mc_l

8a. Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie die Parabel.
08a
  Ausführliche Lösung
  08a_l
08a_mc_l
8b. Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichnen Sie die Parabel.
08b
  Ausführliche Lösung
  08b_l
08b_mc_l

9. Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Parabel und Gerade.
09
  Ausführliche Lösung
  09_l

10. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln, von denen die Schnittpunkte zu bestimmen sind.
10
  Ausführliche Lösung
  10_l

11. Berechnen Sie die Funktionsgleichung h(x) der Verbindungsgeraden der Scheitelpunkte folgender Parabeln:
11
  Ausführliche Lösung
  11_l

12. Bestimmen Sie den Abstand der Scheitelpunkte beider Parabeln voneinander.
12
  Ausführliche Lösung
  Da beide Scheitelpunkte die x- Koordinate x = -2 haben, liegen sie übereinander. Der Abstand berechnet sich aus dem Betrag der Differenz der y- Koordinaten. Er beträgt 7 EH.
12_l