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Aufgaben

Mathematischer Hintergrund

Text- und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen
Teil III

Nr.

01

02

03

04

1.

Daten zur nebenstehenden Abbildung: Berechnen Sie den Abstand von A und B für u = 1. Wie ist u zu wählen, damit der Abstand der Punkte A und B am größten wird?

Lösung

2.	Bei der Produktion eines Artikels werden die Gesamtkosten pro Tag in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x, festgelegt durch: Der Betrieb hat einen konstanten Verkaufspreis von 14 € je Stück geplant.
	a)	Zeichnen Sie die Gesamtkostenkurve und die Erlösgerade. E(x) = 14x
	b)	Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch, für welche Stückzahlen der Erlös und die Gesamtkosten gleich groß sind. (Nutzenschwelle und Nutzengrenze). G(x) = E(x)
	c)	Für welche Stückzahl ist der Gewinn am größten? G(x) = E(x) - K(x)	Lösung

3.	Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Sprungschanze. Die Maße in m sind der Abbildung zu entnehmen.
	a)	Finden Sie die Funktionsgleichung der Anlaufspur.
	b)	Bestimmen Sie die Differenz von höchstem und tiefstem Punkt der Anlaufspur.		Lösung

4.	Auf einer Teststrecke wird gemessen, wie viel Benzin ein PKW bei gleich bleibender Geschwindigkeit verbraucht. Dabei hängt der Benzinverbrauch BV (in Liter / 100 km) quadratisch von der Geschwindigkeit v ( in km / h) ab.
	a)	Bestimmen Sie den Funktionsterm für den Benzinverbrauch BV(v).
	b)	Mit welchem Verbrauch ist bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km / h zu rechnen?
	c)	Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter / 100 km?
	d)	Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch am geringsten?	Lösung