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Mathematischer
Hintergrund
Text- und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil II
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1 2 3 4 5

1. 01
  a) Berechnen Sie die Scheitelpunktform.
  b) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte.
  c) Die Parabel soll so verschoben werden, dass der Punkt der Parabel, der auf der y- Achse liegt durch den Punkt P ( -3 | -1 ) verläuft.
Wie lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Parabel?
  d) Wo schneiden sich beide Parabeln?
  e) Zeichnen Sie beide Parabeln in ein geeignetes Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösung
  a) Scheitelpunktform:
01a_l
  b) Achsenschnittpunkte:
01b_l
  c) Der Punkt der Parabel, der auf der y- Achse liegt, ist Py( 0 | 1 ).
Dieser soll zum Punkt P ( -3 | -1 ) verschoben werden.
01c1_l
Wenn ein Punkt der Parabel diese Verschiebung erfährt, dann erfährt jeder Punkt der Parabel diese Verschiebung, also auch der Scheitelpunkt. Der Scheitelpunkt der Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) wird um 3 Einheiten nach links und um 2 Einheiten nach unten verschoben, so dass daraus der Scheitelpunkt der verschobenen Parabel wird.
01c2_l
  d) Parabelschnittpunkt:
01d_l
  e) 01e_mc_l

2.
Ein biologischer Versuch zeigt folgende Messwerte bei der Untersuchung einer Zellkultur: 02
  a) Berechnen Sie die Funktionsgleichung.
  b) Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  c) Nach welcher Zeit haben 200 Zellteilungen stattgefunden?
  d) Wie lange dauert es, bis 1800 Teilungen erfolgt sind?
  Ausführliche Lösung
  a) 02a_l

Die Funktionsgleichung kann durch probieren gefunden werden.
b) 02b_mc_l
  c) 02c_l d) 02d_l

3. Die Parallele zur x- Achse mit der Funktionsgleichung
f(x) = a für 0 < a < 3 schneidet die Gerade g im Punkt B und die Gerade h im Punkt C.
Die Koordinaten von Punkt A sind A ( 1 | 0 ).

Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks.

Wie ist a zu wählen, damit der Flächeninhalt des Dreiecks den größtmöglichsten Wert besitzt?
Koordinatenpunkte der beiden Geradenkönnen abgelesen werden.
03_des: Dreieck in einem Dreieck
  Ausführliche Lösung
  03_l

4. Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Durch Messungen wurde der funktionale Zusammenhang ermittelt.
Es gilt: K(v) = 0,002 v2 - 0,18 v + 8,55 für v > 40.
Dabei bedeuten: K(v) der Kraftstoffverbrauch in Liter/100 km und v die Geschwindigkeit in km/h.
  a) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 7 Liter auf 100 km?
  b) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten?
  Ausführliche Lösung
  a) 04a_l
Bei einer Geschwindigkeit von 80,36 km/h ist der Verbrauch 7 Liter/100 km.
  b) 04b_l
Bei einer Geschwindigkeit von 45 km/h ist der Verbrauch mit 4,5 Liter/ 100 km am geringsten.

5. Für eine 18 m lange Brücke werden in 2 m Abstand Stützpfeiler benötigt.

Berechnen Sie die Länge aller Pfeiler.
05_des: Brückenbogen
  Ausführliche Lösung
  Der Koordinatenursprung wird in den Scheitelpunkt des Brückenbogens gelegt.
05_l