Lösungen Parabel durch 3 Punkte I

Lösungen

Parabel durch 3 Punkte I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Nr. 1 2 3 4 5

1. Ergebnisse:

a) b)

c) d)

e) f)

Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:

a) Schnittpunkte der drei Geraden:

Funktionsgleichung der Parabel durch die drei Punkte:

Die Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt der Parabel:

b) Siehe Ausführliche Lösungen.

Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:

a)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

b)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03b3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

c)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03c3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

d)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03d3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

e)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03e3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

f)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:

a)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

b)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

c)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04c3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

d)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

e)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte: 04e2_e

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

f)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04f3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:

a)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05a3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

b)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

c)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05c3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

d)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05d3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

e)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform:

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

f)

Funktionsgleichung:

Achsenschnittpunkte:

Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05f3_e

Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen.

Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösungen:

a) Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel):

Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a₂ ; a₁ ; und a₀.
01a2_l
Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus:
01a3_l

b) 01b_l

c) Aus der Achsensymmetrie folgt: Der Scheitel liegt auf der y - Achse.
01c_l

d) 01d_l

e) 01e_l

f) 01f_l

2. Ausführliche Lösungen:

a) Folgende Geraden bilden ein Dreieck:

02a_des_l Definition der Schnittpunkte zur Berechnung der Eckpunkte des Dreiecks.
P₁ : f₁ (x) geschnitten mit f₂ (x)
P₂ : f₂ (x) geschnitten mit f₃ (x)
P₃ : f₁ (x) geschnitten mit f₃ (x)

02a2_l
Berechnung der Funktionsgleichung der Parabel, deren Graph durch die Eckpunkte des Dreiecks verläuft.
02a3_l
Lösung des Gleichungssystems durch den Gauß- Algorithmus.
02a4_l
Um die Parabel zeichnen zu können, ist es sinnvoll die Achsenschnittpunkte und den Scheitelpunkt zu berechnen.

Berechnung der Achsenschnittpunkte.
02a5_l

Scheitelpunktberechnung über die Nullstellen:
02a6_l

b) Die Graphen:
02b_mc_l

3. Ausführliche Lösungen:

a) Berechnung der Funktionsgleichung:
03a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03a3_l Der Graph:
03a_mc_l

b) Berechnung der Funktionsgleichung:
03b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03b3_l Der Graph:
03b_mc_l

c) Berechnung der Funktionsgleichung:
03c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03c3_l Der Graph:
03c_mc_l

d) Berechnung der Funktionsgleichung:
03d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03d3_l Der Graph:
03d_mc_l

e) Berechnung der Funktionsgleichung:
03e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03e3_l Der Graph:
03e_mc_l

f) Berechnung der Funktionsgleichung:
03f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03f3_l Der Graph:
03f_mc_l

4. Ausführliche Lösungen:

a) Berechnung der Funktionsgleichung:
04a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04a3_l Der Graph:
04a_mc_l

b) Berechnung der Funktionsgleichung:
04b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04b3_l Der Graph:
04b_mc_l

c) Berechnung der Funktionsgleichung:
04c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04c3_l Der Graph:
04c_mc_l

d) Berechnung der Funktionsgleichung:
04d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04d3_l Der Graph:
04d_mc_l

e) Berechnung der Funktionsgleichung:
04e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04e3_l Der Graph:
04e_mc_l

f) Berechnung der Funktionsgleichung:
04f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04f3_l Der Graph:
04f_mc_l

5. Ausführliche Lösungen:

a) Berechnung der Funktionsgleichung:
05a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05a2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05a3_l
Der Graph:
05a_mc_l

b) Berechnung der Funktionsgleichung:
05b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05b3_l Der Graph:
05b_mc_l

c) Berechnung der Funktionsgleichung:
05c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05c3_l Der Graph:
05c_mc_l

d) Berechnung der Funktionsgleichung:
05d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05d2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05d3_l
Der Graph:
05d_mc_l

e) Berechnung der Funktionsgleichung:
05e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05e2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05e3_l
Der Graph:
05e_mc_l

f) Berechnung der Funktionsgleichung:
05f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05f3_l Der Graph:
05f_mc_l

2.	Ergebnisse:
	a)	Schnittpunkte der drei Geraden: Funktionsgleichung der Parabel durch die drei Punkte: Die Achsenschnittpunkte: Scheitelpunkt der Parabel:
	b)	Siehe Ausführliche Lösungen.
	Ausführliche Lösungen

1.	Ausführliche Lösungen:
	a)	Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a₂ ; a₁ ; und a₀. Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus:
	b)
	c)	Aus der Achsensymmetrie folgt: Der Scheitel liegt auf der y - Achse.
	d)
	e)
	f)