Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen zm_142 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Parabel durch 3 Punkte I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





<<< voriges Aufgabenblatt Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 1 2 3 4 5

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e
  c) 01c_e d) 01d_e
  e) 01e_e f) 01f_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) Schnittpunkte der drei Geraden:
02a1
Funktionsgleichung der Parabel durch die drei Punkte:
02a2_e
Die Achsenschnittpunkte:
02a3_e
Scheitelpunkt der Parabel:
02a4_e
  b) Siehe Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a)
Funktionsgleichung: 03a1_e
Achsenschnittpunkte: 03a2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03a3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  b)
Funktionsgleichung: 03b1_e
Achsenschnittpunkte: 03b2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03b3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  c)
Funktionsgleichung: 03c1_e
Achsenschnittpunkte: 03c2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03c3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  d)
Funktionsgleichung: 03d1_e
Achsenschnittpunkte: 03d2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03d3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  e)
Funktionsgleichung: 03e1_e
Achsenschnittpunkte: 03e2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03e3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  f)
Funktionsgleichung: 03f1_e
Achsenschnittpunkte: 03f2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 03f3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a)
Funktionsgleichung: 04a1_e
Achsenschnittpunkte: 04a2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04a3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  b)
Funktionsgleichung: 04b1_e
Achsenschnittpunkte: 04b2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04b3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  c)
Funktionsgleichung: 04c1_e
Achsenschnittpunkte: 04c2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04c3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  d)
Funktionsgleichung: 04d1_e
Achsenschnittpunkte: 04d2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04d3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  e)
Funktionsgleichung: 04e1_e
Achsenschnittpunkte: 04e2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04e3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  f)
Funktionsgleichung: 04f1_e
Achsenschnittpunkte: 04f2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 04f3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung

5. Ergebnisse:
  a)
Funktionsgleichung: 05a1_e
Achsenschnittpunkte: 05a2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05a3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  b)
Funktionsgleichung: 05b1_e
Achsenschnittpunkte: 05b2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05b3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  c)
Funktionsgleichung: 05c1_e
Achsenschnittpunkte: 05c2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05c3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  d)
Funktionsgleichung: 05d1_e
Achsenschnittpunkte: 05d2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05d3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  e)
Funktionsgleichung: 05e1_e
Achsenschnittpunkte: 05e2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05e3_e.gif
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung
  f)
Funktionsgleichung: 05f1_e
Achsenschnittpunkte: 05f2_e
Scheitelpunkt/Scheitelpunktform: 05f3_e
Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösung

1a. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01a
  Ausführliche Lösung
  Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel):
01a1_l
Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0.
01a2_l
Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus:
01a3_l
1b. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01b
  Ausführliche Lösung
  01b_l
1c. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01c
  Ausführliche Lösung
  Aus der Achsensymmetrie folgt: Der Scheitel liegt auf der y - Achse.
01c_l
1d. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01d
  Ausführliche Lösung
  01d_l
1e. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01e
  Ausführliche Lösung
  01e_l
1f. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.
01f
  Ausführliche Lösung
  01f_l

2. Drei sich schneidende Geraden bilden die Seiten eines Dreiecks.
02
Berechnen Sie:
  a) Die Funktion der Parabel, die durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht .
  b) Zeichnen Sie alle Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösungen
  a) Folgende Geraden bilden ein Dreieck:
02a1_l
02a_des_l Definition der Schnittpunkte zur Berechnung der Eckpunkte des Dreiecks.
P1 : f1 (x) geschnitten mit f2 (x)
P2 : f2 (x) geschnitten mit f3 (x)
P3 : f1 (x) geschnitten mit f3 (x)
02a2_l
Berechnung der Funktionsgleichung der Parabel, deren Graph durch die Eckpunkte des Dreiecks verläuft.
02a3_l
Lösung des Gleichungssystems durch den Gauß- Algorithmus.
02a4_l
Um die Parabel zeichnen zu können, ist es sinnvoll die Achsenschnittpunkte und den Scheitelpunkt zu berechnen.

Berechnung der Achsenschnittpunkte.
02a5_l

Scheitelpunktberechnung über die Nullstellen:
02a6_l
  b) Die Graphen:
02b_mc_l

3a.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03a
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03a3_l
Der Graph:
03a_mc_l
3b.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03b
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03b3_l
Der Graph:
03b_mc_l
3c.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03c
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03c3_l
Der Graph:
03c_mc_l
3d.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03d
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03d3_l
Der Graph:
03d_mc_l
3e.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03e
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03e3_l
Der Graph:
03e_mc_l
3f.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 03f
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
03f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
03f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
03f3_l
Der Graph:
03f_mc_l

4a.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04a
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04a3_l
Der Graph:
04a_mc_l
4b.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04b
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04b3_l
Der Graph:
04b_mc_l
4c.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04c
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04c3_l
Der Graph:
04c_mc_l
4d.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04d
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04d3_l
Der Graph:
04d_mc_l
4e.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04e
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04e3_l
Der Graph:
04e_mc_l
4f.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 04f
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
04f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04f3_l
Der Graph:
04f_mc_l

5a.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05a
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05a1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05a2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05a3_l
Der Graph:
05a_mc_l
5b.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05b
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05b1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05b3_l
Der Graph:
05b_mc_l
5c.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05c
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05c1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05c3_l
Der Graph:
05c_mc_l
5d.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05d
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05d1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05d2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05d3_l
Der Graph:
05d_mc_l
5e.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05e
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05e2_l
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05e3_l
Der Graph:
05e_mc_l
5f.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. 05f
  Ausführliche Lösung
  Berechnung der Funktionsgleichung:
05f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
05f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
05f3_l
Der Graph:
05f_mc_l