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Mathematischer
Hintergrund
Parabel und Gerade I
Ergebnisse und teils ausführliche Lösungen
zm_411




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Nr. 1 2 3 4 5

1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte.
  a) 01a b) 01b
  c) 01c d) 01d
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l
  d) 01d_l

2.
Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden sich in den Punkten P1 und P2 , wobei P1 der höher liegende Punkt sein soll. Berechnen Sie: 02
  a) Die Schnittpunkte P1 und P2.
  b) Die Funktion f3 (x) der Geraden, die die Gerade mit der Funktion f2 (x) im Punkt P1 rechtwinklig schneidet.
  c) Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen.
  d) Zeichnen Sie die Graphen.
  Ergebnisse
  a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel:
02a_l
  b) Die zu f2 (x) senkrechte Gerade:
02b_l
  c) Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen: Keine Parabelnullstellen.
02c_l
  d) 02d_mc_l: Nach unten geöffnete Parabel wird von zwei Geraden geschnitten

3. 03
  a) 03a
  b)
Die Ursprungsgerade h(x) berührt f(x). Berechnen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes, wenn gilt: 03b
  c) Eine auf h(x) senkrecht stehende Gerade i(x) schneidet f(x) in x = 3.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von i(x).
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4.
Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden sich in den Punkten P1 und P2 , wobei P1 der höher liegende Punkt sein soll.
Berechnen Sie:
04
  a) Die Schnittpunkte P1 und P2.
  b) Die Funktion f3 (x) der Geraden, die die Gerade mit der Funktion f2 (x) im Punkt P1 rechtwinklig schneidet.
  c) Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen.
  d) Zeichnen Sie die Graphen.
  Ergebnisse
  a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel:
04a_l
  b) Die zu f2 (x) senkrechte Gerade:
04b_l
  c) Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen:
04c_l
  d) 04d_mc_l: Parabel und senkrechte Geraden

5. 05
  a) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x)
  b) Die Gerade g(x) verläuft parallel zur x- Achse durch den Punkt P( 1 | 3 ).
Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f(x) und g(x).
  c)
Bestimmen Sie die Anzahl der Schnittpunkte von h(x) mit f(x) in Abhängigkeit von der Variablen b, wenn gilt: 05c
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l