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Mathematischer
Hintergrund
Grundlagen Quadratische Funktionen Teil III
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i
  2 3 4 5 6 7 8

1a.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01a
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01a1_l
  Scheitelpunkt:
01a2_l
  Der Graph:
01a_mc_l: Parabel, nach oben geöffnet

1b.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01b
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01b1_l
  Scheitelpunkt:
01b2_l
  Der Graph:
01b_mc_l: Parabel, nach unten geöffnet

1c.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01c
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01c1_l
  Scheitelpunkt:
01c2_l
  Der Graph:
01c_mc_l

1d.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01d
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01d1_l
  Scheitelpunkt:
01d2_l
  Der Graph:
01d_mc_l: Parabel berührt von unten die x- Achse

1e.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01e
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01e1_l
  Scheitelpunkt:
01e2_l
  Der Graph:
01e_mc_l

1f.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01f
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01f1_l
  Scheitelpunkt:
01f2_l
  Der Graph:
01f_mc_l

1g.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01g
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01g1_l
  Scheitelpunkt:
01g2_l
  Der Graph:
01g_mc_l

1h.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01h
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01h1_l
  Scheitelpunkt:
01h2_l
  Der Graph:
01h_mc_l

1i.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und zeichnen Sie den Graphen.
01i
  Ausführliche Lösung
  Achsenschnittpunkte:
01i1_l
  Scheitelpunkt:
01i2_l
  Der Graph:
01i_mc_l

2. Erläutern Sie ein Verfahren zur Bestimmung der Scheitelkoordinaten.
02
  Ausführliche Lösung
  02_l

3. Gegeben ist eine Wertetabelle für eine quadratische Funktion f(x). Machen Sie Aussagen über den Graphen von f(x). Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Öffnung. Für welche x- Werte fallen die Funktionswerte? a) 03a
  b) 03b
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l 03a_mc_l
Bemerkung:
Aus der Wertetabelle kann man die Scheitelpunktkoordinaten S ( 2 | 1 ) ablesen. Das liefert den Ansatz.
  b) 03b_l 03b_mc_l
Bemerkung:
Aus der Wertetabelle kann man die Scheitelpunktkoordinaten S ( 0 | -1 ) ablesen. Das liefert den Ansatz.

4. Gegeben sind zwei ganzrationale Funktionen 2. Grades durch ihre Wertetabellen. Welche Eigenschaften der Graphen von f(x) und g(x) lassen sich ablesen? Wie unterscheiden sich die beiden Parabeln? 04
  Ausführliche Lösung
  04_l
Unterschiedliche Formfaktoren und Lage der Scheitelpunkte
  041_mc_l 042_mc_l

5. Eine Parabel wird in y- Richtung verschoben bzw. gestreckt. Welche Eigenschaften der Parabel bleiben erhalten, welche ändern sich?
  Ausführliche Lösung
  051_l
051_mc_l

Verschiebung in y- Richtung:
Die Form bleibt erhalten, der y- Wert des Scheitels ändert sich. Die Achsenschnittpunkte ändern sich.
052_l
052_mc_l
Streckung in y- Richtung:
Schnittpunkte mit der x- Achse bleiben unverändert. Die Form und der y- Wert des Scheitelpunktes ändert sich. Schnittpunkt mit der y- Achse ändert sich.

6. 06
  a) Zeigen Sie dass der Graph von f(x) symmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = 2 ist.
  b) Der Graph wird um zwei Einheiten nach links geschoben. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Parabel.
  Ausführliche Lösung
  a) 06a1_l
Symmetrisch zur Geraden mit x = 2 bedeutet, die x - Koordinate des Scheitelpunktes muss 2 sein.
06a2_l
06_mc_l: Parabel, verschoben um 2 Einheiten nach links
  b) Verschiebung um 2 Einheiten nach links:
06b_l

7. Jede Parabel lässt sich durch Verschiebung und Streckung aus der Normalparabel gewinnen. Zeichnen Sie folgende Graphen in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie, welche Verschiebungen und Streckungen Sie dabei feststellen.
07
  Ausführliche Lösung
  07_l
07_mc_l: Vier Parabeln zum Vergleich
f1 (x):
Streckung in y- Richtung um den Faktor 0,25 und Verschiebung in y- Richtung um 1 LE.
f2 (x):
Streckung in y- Richtung um den Faktor 2 und Verschiebung um 1 LE nach rechts und 1 LE nach oben.
f3 (x):
Spiegelung an der x- Achse und Verschiebung um 2 LE nach oben.

8. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Graphen der Funktionen.
08
  Ausführliche Lösung
  08_l

g(x) entsteht aus f(x) durch eine Verschiebung um 3 LE nach unten.
08_mc_l: Parabel, nach oben verschoben