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Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben.
54% aller Schüler sind weiblich.
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a) |
Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeld- Tafel dar.
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b) |
Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport?
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c) |
Zeichnen Sie das Baumdiagramm und den inversen Baum. Bestimmen Sie alle Pfadwahrscheinlichkeiten.
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d) |
Berechnen Sie für die zufällige Auswahl eines Schülers die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
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A:
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Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich und treibt gerne Sport.
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B:
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Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport.
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C:
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Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser ungern Sport treibt?
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D:
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Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er weiblich?
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Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass 70% aller Schüler, gerne Sport treiben.
Weiterhin wird angenommen, dass die Anzahl der Schüler, die gerne Sport treiben
einer Binomialverteilung genügt.
Eine Tabelle der Binomialverteilung für n = 100 und p = 0,7 ist beigefügt.
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e) |
Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man in einer Zufallsstichprobe unter 100 ausgewählten Schülern:
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(1)
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genau 70 sportbegeisterte
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(2)
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weniger als 75 sportbegeisterte
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(3)
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mindestens 60 höchstens 71 sportbegeisterte
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(4)
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mehr als 75 sportbegeisterte
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f) |
Die Annahme p = 0,7 soll auf einem Signifikanzniveau von höchstens 10% getestet werden. Bestimmen Sie den Annahme und den Ablehnungsbereich. Überprüfen Sie die für den gewählten Ablehnungsbereich den Fehler 1. Art und kommentieren Sie das Ergebnis.
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g) |
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten aus e) und f) mit der Tabelle der Normalverteilung und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung der Werte bezogen auf die der Binomialverteilung.
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Lösung
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