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Mathematischer
Hintergrund
Abiturvorbereitung Aufgabe 5
Aufgabenstellung und ausführliche Lösung





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05
wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen.
  a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie groß ist dieser höchste Wert?
  b) Berechnen Sie den Wendepunkt und machen Sie eine Aussage über dessen Bedeutung im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung.
  c) Stellen Sie für die ersten 12 Stunden eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  d) Wie hoch ist die mittlere Konzentration des Medikaments innerhalb der ersten 12 Stunden?

Lösung:
  a) a_e
Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter.
  b) b_e
Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten.
(Da das Maximum bei tmax = 2 lag, muss tw = 4 im Abnahmebereich liegen).
  c) Wertetabelle.
c_e
Der Graph.
c_mc_e
  d) Mittlere Konzentration innerhalb der ersten 12 Stunden.
d_e
Die mittlere Konzentration des Medikaments innerhalb der ersten 12 Stunden beträgt etwa 6,551 mg/Liter.