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Mathematischer
Hintergrund
Abiturvorbereitung Aufgabe 3
Aufgabenstellung und ausführliche Lösung





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Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz:
03
Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig.
  a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz.
  b) Wie viel Jod 131 ist nach 1 Woche noch vorhanden?
  c) Die Zeit, in der die Hälfte einer radioaktiven Substanz zerfällt, heißt Halbwertszeit.Berechnen Sie die Halbwertszeit th für Jod 131.
  d) Nach wie viel Tagen sind 80% der Ausgangsmenge zerfallen?
  e) Zeichnen Sie den Graphen der Zerfallsfunktion in ein geeignetes Koordinatensystem.

Lösung:
  a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz.
Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden.
Gerechnet wird ohne Einheiten.

a_e_1

Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden.

a_e_2
  b) Vorhandene Menge nach 1 Woche (7 Tagen).

b_e

Nach einer Woche ist nur noch etwa 19,433 mg Jod 131 vorhanden.
  c) Die Halbwertszeit tH ist die Zeit, in der die Hälfte der Ausgangsmenge zerfallen ist.

c_e

Die Halbwertszeit von Jod 131 beträgt etwa 11,174 Tage.
  d) 80% der Ausgangsmenge (30 mg) sind zerfallen, wenn die Restmenge 6 mg beträgt.

d_e

Nach etwa 25,946 Tagen sind 80% der Ausgangsmenge zerfallen.
  e) Wertetabelle:
e_e
Der Graph:
e_mc_e