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Mathematischer
Hintergrund
Brüche und lineare Funktionen zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III
Ergebnisse und Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e b) 02b_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e b) 03b_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse: Die Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen
  a) 05a_e b) 05b_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse: Die Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen
  a) 06a_e b) 06b_e
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e b) 07b_e
  c) 07c_e d) 07d_e
  Ausführliche Lösungen

8. Ergebnisse: Funktionsgraph siehe Ausführliche Lösungen
  a) 08a_e
  b) 08b_e
  Ausführliche Lösungen

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnisse:
  a) 10a_e b) 10b_e c) 10c_e
  Ausführliche Lösungen

11. Ergebnisse:
  a) 11a_e: Funktionsgleichung für den Kaffeeverbrauch
  b) Nach etwa 5 Wochen ist kein Kaffee mehr vorhanden.
  c) Nach 4 Wochen sind nur noch 400 g Kaffee vorhanden.
  d) Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

1. Berechnen Sie:
  a) 01a b) 01b
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l: Addition von Brüchen
  b) 01b_l: Subtraktion von Brüchen
  Bei der Addition oder Subtraktion von Brüchen sind diese zuerst gleichnamig zu machen. Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den Nenner beibehält. Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man ihre Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält.

2. Berechnen Sie:
  a) 02a b) 02b
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l: Bruchrechnung
  b) 02b_l: Bruchrechnung

3. Berechnen Sie:
  a) 03a b) 03b
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l: Multiplikation von Brüchen
  b) 03b_l: Bruchmultiplikation
  Brüche werden multipliziert, indem Zähler und Nenner miteinander multipliziert werden.

4. Berechnen Sie:
  a) 04a b) 04b
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l: Bruchdivision
  b) 04b_l: Brüche werden dividiert
  Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert wird.

5. Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem.
  a) 05a b) 05b
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
05a_mc_l
Der erste Punkt auf der y- Achse ist Py(0|1). Um den zweiten Punkt zu erhalten, geht man 4 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach unten. Durch verbinden beider Punkte erhält man den Graphen.
b) 05b_l
05b_mc_l
Der erste Punkt auf der y- Achse ist Py(0|5). Um den zweiten Punkt zu erhalten, geht man 1 Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach unten. Durch verbinden beider Punkte erhält man den Graphen.

6. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.
  a) 06a b) 06b
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l 06a_mc_l
  b) 06b_l 06b_mc_l

7. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden f(x).
  a) 07a b) 07b
  c) 07c d) 07d
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l
  b) 07b_l
  c) 07c_l
  d) 07d_l

8. Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1 und P2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
  a) 08a b) 08b
  Ausführliche Lösungen
  a) 08a_l 08a_mc_l
  a) Vorgehensweise:
Mit den Koordinaten der beiden vorgegebenen Punkte berechnet man den Steigungsfaktor a1 und trägt ihn in die allgemeine Form der Funktionsgleichung ein. Mit den Koordinaten eines der vorgegebenen Punkte lässt sich die Konstante a0 berechnen. Die y- Koordinate von Py lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x- Achse schneidet. Verbindet man die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkte im Koordinatensystem miteinander, so erhält man den Graphen der Funktion.
  b) 08b1_l 08b2_l
08b_mc_l

9. Bestimmen Sie den Funktionsterm und die Nullstelle der linearen Funktion f(x)wenn folgende Zusammenhänge bekannt sind:
09
  Ausführliche Lösung
  09_l

10. Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt:
  a) 10a b) 10b c) 10c
  Ausführliche Lösungen
  a) 10a_l
  b) 10b_l
  c) 10c_l

11. Die Erzieherinnen und Erzieher im Kindergarten "Kunterbunt" trinken gerne Kaffee der Marke "Brinkmann's Nr. 1". Die Vorratsdose enthält momentan 1,8 kg Kaffeebohnen.Wöchentlich wird 350 g für die Kaffeemaschine benötigt.
  a) Stellen Sie die Funktionsgleichung auf, die diesen Vorgang beschreibt.
  b) Nach welcher Zeit ist der Kaffeevorrat aufgebraucht?
  c) Kaffee soll nachbestellt werden, wenn die Vorratsdose nur noch 400 g enthält.Wann wird das der Fall sein?
  d) Zeichnen Sie den Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösungen
  a) 11a_l: Funktionsgleichung für Kafeevorrat
Funktionsgleichung für die Abnahme des Kaffeevorrats.
  b) Kaffeevorrat aufgebraucht bedeutet:
11b_l: An der Nullstelle ist der Vorrat zuende
Nach etwa 5 Wochen ist kein Kaffee mehr vorhanden.
  c) Nur noch 400g Kaffee vorhanden bedeutet:
11c_l
Nach 4 Wochen sind nur noch 400 g Kaffee vorhanden.
  d) 11d_des_l: Der Kaffeevorrat nimmt ab