Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen zm_273 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil XVII
Ausführliche Lösungen





nächstes Aufgabenblatt >>> Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 01 02 03 04

1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten).
  a) Entnehmen Sie dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Geben Sie die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. 01_mc
  b) Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt werden und kein Verlust entstehen soll.
  Ausführliche Lösungen
    Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung:
    Gesamtkosten
sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).
Fixkosten
sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.)
011_e
    Variable Gesamtkosten
sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten.
012_e
Variable Stückkosten
sind die variablen Kosten pro Stück.
013_e
    Lineare Erlösfunktion
Preis p mal Ausbringungsmenge x
014_e
Gewinnfunktion
Erlös- Gesamtkosten
015_e
  a) 01a_l
  b) 01b_l
Der Stückpreis muss mindestens 2,83 € betragen, damit kein Verlust entsteht.

2. Die Kosten K für die Herstellung von Tennisbällen hängen linear von der produzierten Stückzahl x ab.
  a) Wie teuer ist die Produktion von 1000 bzw. 3000 Bällen? Geben Sie einen Term für die Kostenfunktion K an. Wie hoch sind die fixen Kosten Kf? Wie hoch sind die variablen Stückkosten kv? 02_des
  b) Für den Erlös gilt bis 2500 Stück ein Pauschalbetrag E1 = 750 €. Ab 2500 Stück steigt der Erlös linear mit der Anzahl der verkauften Bälle (E2). Bestimmen Sie die Erlösfunktion E2(x) für x > 2500 und die Schnittpunkte S1 und S2. Kommentieren Sie die x- Werte zwischen S1 und S2.
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l
Für den Kunden ist der Bereich 2500 < x < 2875 sehr lukrativ.
Er bekommt beispielsweise 2800 Bälle günstiger als 2500 Bälle.

3. Um eine Schraubenfeder als Federwaage benutzen zu können, wird der Zusammenhang zwischen der an der Feder wirkenden Gewichtskraft FG (in Newton N) und der Federauslenkung x (in cm) festgestellt.
  a) Bestimmen Sie die Federkonstante D bei Feder F2. Welche Bedeutung hat D? 03_des
  b) Bestimmen Sie einen Term, der die Abhängigkeit der Kraft F von der Auslenkung x beschreibt.
  c) Ist es möglich, mit dieser Formel die für 1 m Auslenkung benötigte Kraft FG zu bestimmen?
  d) Was bedeuten die unterschiedlichen Federkonstanten für die Feder F1 bzw. F2?
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
Die Federkonstante ist ein Maß für die Steigung der Geraden.
  b) 03b_l
  c) 03c_l
Tatsächlich würde die Feder bei einer Auslenkung von 1 m überdehnt werden.
  d) Die unterschiedlichen Federkonstanten kennzeichnen die unterschiedlichen Federhärten beider Federn.

4. Ein Internetanbieter unterbreitet einem Nutzer folgendes Angebot:
50 Stunden Internet, Gesamtkosten 27,50 €. Jede weitere Minute 1 Ct.
Erarbeiten Sie zwei Tarifmodelle, die dem Internetnutzer für 50 Stunden die gleichen Bedingungen einräumen.
  a) Tarif I ohne Grundgebühren.
  b) Tarif II mit 8 € Grundgebühren.
  c) Welcher Tarif ist der günstigste bei einer Nutzungsdauer über 50 Stunden?
  Ausführliche Lösungen
  a) 50 Stunden = 3000 Minuten, Kosten 27,50 €
04a_l
  b) 8 € Grundgebühren, für 3000 Minuten verbleiben noch 19,5 €.
04b_l
  c) Tarif II ist bei einer Internetnutzung von mehr als 50 Stunden der günstigste, da jede weitere Minute nur noch 0,65 Cent kostet.