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Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil VII
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen:
  a) 01a b) 01b
  c) 01c d) 01d
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a
01a_mc_l
b) 01b
01b_mc_l
  c) 01c
01c_mc_l
d) 01d
01d_mc_l

2. Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  a) 02a b) 02b
  c) 02c d) 02d
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l 02a_mc_l
  b) 02b_l 02b_mc_l
  c) 02c_l 02c_mc_l
  d) 02d_l 02d_mc_l

3. Gegeben sind die Punkte P1 und P2 die auf einer Geraden liegen sollen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  a) 03a b) 03b
  c) 03c d) 03d
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a1_l 03a_mc_l
03a2_l
  b) 03b1_l 03b_mc_l
03b2_l
  c) 03c1_l 03c_mc_l
03c2_l
  d) 03d1_l 03d_mc_l
03d2_l

4. Lösen Sie nachfolgende Gleichungen nach x auf.
  a) 04a b) 04b c) 04c d) 04d
  e) 04e f) 04f g) 04g h) 04h
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l b) 04b_l
  c) 04c_l d) 04d_l
  e) 04e_l f) 04f_l
  g) 04g_l h) 04h_l

5. Die Erzieherinnen und Erzieher im Kindergarten "Kunterbunt" trinken gerne Kaffee der Marke "Brinkmann's Nr. 1". Die Vorratsdose enthält momentan 1,8 kg Kaffeebohnen. Wöchentlich wird 350 g für die Kaffeemaschine benötigt.
  a) Stellen Sie die Funktionsgleichung auf, die diesen Vorgang beschreibt.
  b) Nach welcher Zeit ist der Kaffeevorrat aufgebraucht?
  c) Kaffee soll nachbestellt werden, wenn die Vorratsdose nur noch 400 g enthält. Wann wird das der Fall sein?
  d) Zeichnen Sie den Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
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  a) 05a_l
Funktionsgleichung für die Abnahme des Kaffeevorrats.
  b) Kaffeevorrat aufgebraucht bedeutet:
05b_l
Nach etwa 5 Wochen ist kein Kaffee mehr vorhanden.
  c) Nur noch 400g Kaffee vorhanden bedeutet:
05c_l
Nach 4 Wochen sind nur noch 400g Kaffee vorhanden.
  d) 05d_des_l

6. Autofahrer A fährt um 8:00 in Hamburg in Richtung München los.
Gleichzeitig fährt Autofahrer B in München in Richtung Hamburg los.
Die Autobahnentfernung von Hamburg nach München beträgt 750 km.
Fahrer A fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h, Fahrer B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150 km/h.
Wann und wo treffen sich beide Autos auf der Autobahn?
Fertigen Sie von dem Sachverhalt eine Skizze an und berechnen Sie.
(Hinweis: Abszisse = Zeit - Achse, Ordinate = Weg - Achse)
  Ausführliche Lösungen
  06_l 06_des_l

Nach einer Fahrzeit von etwa 2,77 Stunden treffen sich beide Autos und zwar 333,333 km von Hamburg und 416,666 km von München entfernt.

7. In eine zylinderförmige Regentonne mit 1 m2 Grundfläche fließen 80 Liter pro Stunde.
  a) Beschreiben Sie die Füllhöhe h in Abhängigkeit von der Zeit t, wenn zu Beginn ( t = 0 ) 150 Liter in der Tonne waren.
  b) Ist der Zusammenhang zwischen h und t linear, wenn die Tonne gebaucht oder kugelförmig ist?
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l
  b) Bei gebauchter oder kugeliger Tonne ändert sich die Füllhöhe nicht linear mit der Zeit.