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Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil V
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen.
  a) 01a
  b) 01b
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  a) 01a_l
  b) 01b_l
Die drei Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

2. Gegeben ist eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x).
Wo schneiden sich die Graphen beider Funktionen?
In welchem Quadranten liegt der Schnittpunkt?
Für welche x - Werte gilt f(x) < g(x)?
02
  Ausführliche Lösung
  02_l

3. Bestimmen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Graphen in ein Koordinatensystem.
03
  Ausführliche Lösung
  03_l 03_mc_l

4. Betrachten Sie das Schaubild mit den 4 Graphen.
  a) Bestimmen Sie alle Funktionsgleichungen. 04_mc
  b) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) und g(x), sowie von h(x) und i(x)
  c) Zwei Geraden schneiden sich außerhalb des Bildausschnittes. Berechnen Sie dieSchnittpunkte.
  d) Wie viele Schnittpunkte gibt es höchstens bei vier nicht paarweise parallelen Geraden?
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  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) Bei 4 paarweise nicht parallelen Geraden gibt es höchstens 6 Schnittpunkte.
Begründung:
Die 1. Gerade kann sich mit der 2. 3. und 4. schneiden. (3 Möglichkeiten)
Die 2. Gerade kann sich mit der 3. und 4. schneiden. 2 mit 1 wurde bereits berücksichtigt. (2 Möglichkeiten).
Die 3. Gerade kann sich mit der 4. schneiden. Weitere Schnittmöglichkeiten wurden bereits berücksichtigt. (1 Möglichkeit).

5. Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden schneiden sich in S( -2 | -1).
Geben sie mögliche Geradengleichungen an.
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  05_l

6. Die Gerade h steht senkrecht auf der Geraden g. Bestimmen Sie die Steigung von h.
  a) 06a b) 06b c) 06c
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l

7. Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2,20 € zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0,20 € pro Zeitschrift um 5000 Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung um 0,20 € verliert man 5000 Käufer.
  a) Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.
Welcher Stückpreis ergibt sich bei einer Auflage von y Exemplaren?
  b) Welche Verkaufszahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Preis derZeitschrift auf 1,50 € senkt?
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  a) 07a_l
  b) 07b_l
Bei einem Preis von 1,50 € ist mit einer Auflage von 137500 zu rechnen.