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Quadratische Gleichungen VIII
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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 01a b) 01b
  c) 01c d) 01d
  e) 01e f) 01f
  Ergebnisse
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  d) 01d_e
  e) 01e_e
  f) 01f_e
  Ausführliche Lösungen

2. Analysieren Sie die p-q-Formel.
  Geben Sie an, unter welchen Bedingungen
- keine Lösung
- eine Lösung
- zwei Lösungen auftreten
  Ergebnis
  02_e: Lösungsmenge hängt von dem Wert der Diskriminante ab
Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu berechnen.
  Ausführliche Lösung

3. Bestimmen Sie k so, dass genau eine Lösung existiert. Berechnen Sie diese. 03
  Ergebnis
  03_e
  Ausführliche Lösung

4. Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen.
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ergebnisse
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) 04e_e
  f) 04f_e
  Ausführliche Lösungen

5.
Gegeben ist die Gleichung: 05
  a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
  b) Welche Zahl müsste statt 5 auf der rechten Seite der Gleichung stehen, damit die sonst unveränderte Gleichung die Lösung 21/2 hat?
  Ergebnisse
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ein Rechteck ist 6 m lang und 4 m breit. Länge und Breite sind um den gleichen Betrag so zu verlängern, dass die Fläche verdoppelt wird.
  Ergebnis
  06e_des: Rechteck
06_e
Nur die erste Lösung macht Sinn, da es keine negative Länge gibt.

Antwort:
Beide Seiten des Rechtecks müssen um 2 m verlängert werden, damit sich die Fläche verdoppelt.
  Ausführliche Lösung

7. Ein Spielzimmer hat die Grundfläche von 52 m2. Der Raum ist um 1,50 m länger als breit. Bestimmen Sie die Maße.
  Ergebnis
  07e_des: Rechteck 52 Quadratmeter 07_1_e
  07_2_e
Das Spielzimmer ist 8 m lang und 6,5 m breit.
  Ausführliche Lösung

8. Norma hat ein Rechteck gezeichnet. Der Umfang beträgt 40 cm, der Flächeninhalt beträgt 96 cm2. Berechnen Sie Länge und Breite.
  Ergebnis
  08e_des: Rechteck 96 Quadratzentimeter 08_1_e
  08_2_e
Das Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von 8 cm.
  Ausführliche Lösung

9. Zeigen Sie:
Vermehrt man das Quadrat der Differenz zweier reeller Zahlen um ihr vierfaches Produkt, so erhält man das Quadrat der Summe der beiden Zahlen.
Lösung
  Ergebnis
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Entlang einer Mauer soll ein rechteckiges Feld der Fläche A = 800 m2 mit einem insgesamt 100 m langen Zaun eingezäunt werden. Wie sind die Seitenlängen zu wählen? Welche maximale Fläche könnte mit 100 m Zaun begrenzt werden?
  Ergebnis
  10_e
  Ausführliche Lösung

Ausführliche Lösung:
  An der ausführlichen Lösung wird noch gearbeitet.
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