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Mathematischer
Hintergrund
Quadratische Gleichungen V
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnis:
  02_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) 04e_e
  f) 04f_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  c) 05c_e
  d) 05d_e
  e) 05e_e
  f) 05f_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e
  b) 06b_e
  c) 06c_e
  d) 06d_e
  e) 06e_e
  f) 06f_e
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e
  b) 07b_e
  c) 07c_e
  d) 07d_e
  e) 07e_e
  f) 07f_e
  Ausführliche Lösungen

1. 01
  a) 01a b) 01b
  c) 01c
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l: Quadratische Gleichung mit zwei Lösungen
  b) 01b_l: Quadratische Gleichung mit keiner Lösung
  c) 01c_l

2. 02
  Ausführliche Lösung
  02_l: Quadratische Gleichung gelöst mit dem Satz vom Nullprodukt
Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren.

3. Bestimmen Sie die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a.
  a) 03a b) 03b
  Ausführliche Lösungen
  a) Berechnen Sie die Lösungsmenge für a = 0 und für a ungleich Null.
03a_l
  b) Berechnen Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a.
03b_l

4. 04
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l: Quadratische Gleichung mit nur einer Lösung
  c) 04c_l
  d) 04d_l
  e) 04e_l
  f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -2 sein.
04f_l

5. Bestimmen Sie bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge.
  a) 05a b) 05b
  c) 05c d) 05d
  e) 05e f) 05f
  Ausführliche Lösungen
  a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
05a_l
  b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -3 sein.
05b_l
  c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
05c_l
  d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
05d_l
  e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
05e_l
  f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null, nicht 2 und auch nicht -1 sein.
05f_l

6. Bestimmen Sie bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge.
  a) 06a b) 06b
  c) 06c d) 06d
  e) 06e f) 06f
  Ausführliche Lösungen
  a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 4/3 und auch nicht -1/4 sein.
06a_l
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.
  b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 sein.
06b_l
  c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht Null sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
06c_l
  d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 4 sein.
06d_l
  e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 2 sein.
06e_l
Der formal berechnete Wert x = 2 ist keine Lösung der Bruchgleichung, da 2 nicht zur Definitionsmenge gehört.
  f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.
06f_l
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.

7. Bestimmen Sie bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge.
  a) 07a b) 07b
  c) 07c d) 07d
  e) 07e f) 07f
  Ausführliche Lösungen
  a) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.
07a_l
  b) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.
07b_l
  c) Zu beachten ist die Definitionsmenge: v darf nicht 2 sein.
Statt x ist v die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
07c_l
  d) Zu beachten ist die Definitionsmenge: m darf nicht Null und auch nicht -1 sein.
Statt x ist m die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
07d_l
  e) Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht 3 und auch nicht 1 sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.
07e_l
  f) Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 2 sein.
07f_l
Die Äquivalenzumformung der Bruchgleichung führt auf eine lineare Gleichung. Diese hat nur eine Lösung.