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Lösungen |
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Mathematischer Hintergrund |
Ergebnisse
| Nr. | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
| Hinweise zu Quadraten und Beträgen | |
 Bei der Auflösung von Beträgen sind also stets zwei Fälle zu betrachten. Das gilt auch bei der Lösung von Betragsgleichungen, wie sie oft im Zusammenhang mit quadratischern Gleichungen auftreten. Das soll folgendes Beispiel zeigen. 
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| 1. | Ergebnisse: | |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| Ausführliche Lösungen | ||
| 2. | Ergebnisse: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| Ausführliche Lösungen | ||
| 3. | Ergebnisse: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| Ausführliche Lösungen | ||
| 4. | Ergebnisse: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| Ausführliche Lösungen | ||
| 5. | Ergebnisse: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| g) |
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| h) |
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| i) |
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| Ausführliche Lösungen | ||
| 6. | Ergebnis: |
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| Ausführliche Lösung |
| 7. | Ergebnis: |
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| Ausführliche Lösung |
| 8. | Ergebnis: |
 Der Sportplatz ist 102,5 m lang und 68,3 m breit. |
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| Ausführliche Lösung |
| 9. | Ergebnis: |
 Das Rechteck ist 18 m lang und 13,5 m breit. |
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| Ausführliche Lösung |
| 10. | Ergebnis: |
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| Ausführliche Lösung |
| 1. | Ausführliche Lösungen: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| 2. | Ausführliche Lösungen: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| 3. | Ausführliche Lösungen: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| 4. | Ausführliche Lösungen: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| 5. | Ausführliche Lösungen: | |
| a) |
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| b) |
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| c) |
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| d) |
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| e) |
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| f) |
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| g) |
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| h) |
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| i) |
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| 6. | Ausführliche Lösung: |
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Addiert man eine Zahl zu ihrer Quadratzahl, so erhält man als Summe den Wert 72. Bestimmen Sie die Zahl. Ansatz: Die gesuchte zahl sei x und ihre Quadratzahl x2. Das entspricht der Gleichung:  Zwei Zahlen erfüllen die Bedingung, sie lauten x1 = -9 und x2 = 8. |
| 7. | Ausführliche Lösung: |
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Die Summe aus einer Zahl und aus dem Wurzelwert derselben Zahl hat den Wert 12. Bestimmen Sie die Zahl. Ansatz: Die gesuchte Zahl sei x und ihr Wurzelwert Wurzel(x). Das entspricht der Gleichung:  Durch quadrieren einer Wurzelgleichung kann eine Lösungszahl hinzukommen, die die Ausgangsgleichung nicht erfüllt. Deshalb ist bei Wurzelgleichungen immer eine Probe zu machen. Entsprechend der Aufgabenstellung ist nur die Zahl 9 eine Lösung. |
| 8. | Ausführliche Lösung: |
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Bei einem Sportplatz von 7000 m2 Größe verhalten sich Länge zu Breite wie 3 : 2. Bestimmen Sie die Länge und die Breite des Sportplatzes. Ansatz: Das Seitenverhältnis 3:2 bedeutet a/b = 3/2. Damit ergibt sich die Gleichung:  Der Sportplatz ist etwa 102,470 m lang und 68,313 m breit. |
| 9. | Ausführliche Lösung: |
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Ein Rechteck hat eine Fläche von 243 m2 , die Breite beträgt 3/4 der Länge. Wie sind die Abmessungen des Rechtecks?. Ansatz: Breite beträgt 3/4 der Länge bedeutet b = 3/4a. Damit ergibt sich die Gleichung:  Das Rechteck ist 18 m lang und 13,5 m breit. |
| 10. | Ausführliche Lösung: |
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Wenn man vom Produkt zweier aufeinanderfolgenden Zahlen 9 subtrahiert, so erhält man die kleinere der beiden Zahlen. Wie heißt diese Zahl? Ansatz: Die kleinere Zahl sei x. Die auf x folgende Zahl ist dann x + 1. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen lautet x ( x + 1). Von diesem Produkt wird die Zahl 9 abgezogen. Das Ergebnis soll dann die kleinere der beiden Zahlen, also x sein. Damit ergibt sich die Gleichung:  Die Zahlen -3 und 3 erfüllen die Voraussetzung. |