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Mathematischer
Hintergrund
Quadratische Gleichungen IV
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Hinweise zu Quadraten und Beträgen
 
Bei der Auflösung von Beträgen sind also stets zwei Fälle zu betrachten. Das gilt auch bei der Lösung von Betragsgleichungen, wie sie oft im Zusammenhang mit quadratischern Gleichungen auftreten. Das soll folgendes Beispiel zeigen.
hinweis2: Hinweise zu Quadraten und Beträgen

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  d) 01d_e
  e) 01e_e
  f) 01f_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  c) 02c_e
  d) 02d_e
  e) 02e_e
  f) 02f_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  d) 03d_e
  e) 03e_e
  f) 03f_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) 04e_e
  f) 04f_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  c) 05c_e
  d) 05d_e
  e) 05e_e
  f) 05f_e
  g) 05g_e
  h) 05h_e
  i) 05i_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
Der Sportplatz ist 102,5 m lang und 68,3 m breit.
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
Das Rechteck ist 18 m lang und 13,5 m breit.
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  10_e
  Ausführliche Lösung

1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 01a b) 01b c) 01c
  d) 01d e) 01e f) 01f
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l
  d) 01d_l
  e) 01e_l
  f) 01f_l

2. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 02a b) 02b c) 02c
  d) 02d e) 02e f) 02f
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l
  d) 02d_l
  e) 02e_l
  f) 02f_l

3. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 03a b) 03b c) 03c
  d) 03d e) 03e f) 03f
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
  d) 03d_l
  e) 03e_l
  f) 03f_l

4. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l: Quadratische Gleichung mit Wurzel als Koeffizient
  e) 04e_l
  f) 04f_l

5. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
  a) 05a b) 05b c) 05c
  d) 05d e) 05e f) 05f
  g) 05g h) 05h i) 05i
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_l
  f) 05f_l
  g) 05g_l
  h) 05h_l
  i) 05i_l

6. Addiert man eine Zahl zu ihrer Quadratzahl, so erhält man als Summe den Wert 72. Bestimmen Sie die Zahl.
  Ausführliche Lösung
  Ansatz: Die gesuchte zahl sei x und ihre Quadratzahl x2. Das entspricht der Gleichung:
06_l
Zwei Zahlen erfüllen die Bedingung, sie lauten x1 = -9 und x2 = 8.

7. Die Summe aus einer Zahl und aus dem Wurzelwert derselben Zahl hat den Wert 12. Bestimmen Sie die Zahl.
  Ausführliche Lösung
  Ansatz: Die gesuchte Zahl sei x und ihr Wurzelwert Wurzel(x). Das entspricht der Gleichung:
07_l
Durch quadrieren einer Wurzelgleichung kann eine Lösungszahl hinzukommen, die die Ausgangsgleichung nicht erfüllt.
Deshalb ist bei Wurzelgleichungen immer eine Probe zu machen.
Entsprechend der Aufgabenstellung ist nur die Zahl 9 eine Lösung.

8. Bei einem Sportplatz von 7000 m2 Größe verhalten sich Länge zu Breitewie 3 : 2. Bestimmen Sie die Länge und die Breite des Sportplatzes.
  Ausführliche Lösung
  Ansatz: Das Seitenverhältnis 3:2 bedeutet a/b = 3/2. Damit ergibt sich die Gleichung:
08_l
Der Sportplatz ist etwa 102,470 m lang und 68,313 m breit.

9. Ein Rechteck hat eine Fläche von 243 m2 , die Breite beträgt 3/4 der Länge. Wie sind die Abmessungen des Rechtecks?
  Ausführliche Lösung
  Ansatz: Breite beträgt 3/4 der Länge bedeutet b = 3/4a. Damit ergibt sich die Gleichung:
09_l
Das Rechteck ist 18 m lang und 13,5 m breit.

10. Wenn man vom Produkt zweier aufeinanderfolgenden Zahlen 9 subtrahiert, so erhält man die kleinere der beiden Zahlen. Wie heißt diese Zahl?
  Ausführliche Lösung
  Ansatz: Die kleinere Zahl sei x. Die auf x folgende Zahl ist dann x + 1.
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen lautet x ( x + 1).
Von diesem Produkt wird die Zahl 9 abgezogen. Das Ergebnis soll dann die kleinere der beiden Zahlen, also x sein. Damit ergibt sich die Gleichung:
10_l
Die Zahlen -3 und 3 erfüllen die Voraussetzung.