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Mathematischer
Hintergrund
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08

Potenz- Wurzel- und Logarithmengesetze
  Potenz- und Wurzelgesetze
Potenz- und Wurzelgesetze
Logarithmus zur Basis a
Logarithmus zur Basis a
Logarithmus zur Basis 10 (Zehner- oder dekadischer Logarithmus) [LOG]-Taste
Logarithmus zur Basis 10
Logarithmus zur Basis e (Natürlicher Logarithmus oder Logarithmus Naturalis)
Logarithmus zur Basis e
Umrechnung von einem Logarithmensystem in ein anderes.
Logarithmenumrechnung
Da jede Wurzel als Potenz dargestellt werden kann, ist es in vielen Fällen vorteilhaft, Wurzeln in Potenzen zu verwandeln um dann die Rechnung durch anwenden der Potenzgesetze durchzuführen. Bei Bedarf kann ein Ergebnis mit gebrochenem Exponenten wieder in eine Wurzel verwandelt werden.

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  c) 02c_e
  d) 02d_e
  e) 02e_e
  f) 02f_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e c) 04c_e
  d) 04d_e e) 04e_e f) 04f_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e b) 05b_e
  c) 05c_e d) 05d_e
  e) 05e_e f) 05f_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e b) 06b_e c) 06c_e
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e b) 07b_e c) 07c_e
  Ausführliche Lösungen

8. Ergebnisse:
  a) 08a_e b) 08b_e
  c) 08c_e d) 08d_e
  e) 08e_e f) 08f_e
  Ausführliche Lösung

1. Bestimmen Sie den Klammerausdruck.
  a) 01a b) 01b c) 01c
  Ausführliche Lösungen
  Hinweis: Ein Faktor wird aus einer Summe ausgeklammert, indem jeder Summand durch diesen Faktor dividiert wird. Zur Probe sollte man nach dem Ausklammern das Produkt bilden, so dass wieder der Ausgangsterm entsteht. In den meisten Fällen lässt sich die Probe durch Kopfrechnung durchführen.
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. Bestimmen Sie den Klammerausdruck.
  a) 02a b) 02b c) 02c
  d) 02d e) 02e f) 02f
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l
  d) 02d_l
  e) 02e_l
  f) 02f_l

3. Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie.
  a) 03a b) 03b c) 03c
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4. Vereinfachen Sie.
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l
  e) 04e_l
  f) 04f_l

5. Berechnen Sie folgende Terme. Verwandeln Sie bei Bedarf Wurzeln in Potenzen mit gebrochenem Exponenten.
  05_1 05_2
  a) 05a b) 05b c) 05c
  d) 05d e) 05e f) 05f
  Ausführliche Lösungen
  Hinweis: Verwandeln Sie bei Bedarf Wurzeln in Potenzen mit gebrochenem Exponenten.
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_l
  f) 05f_l

6. Bestimmen Sie die folgenden Logarithmen.
  a) 06a b) 06b c) 06c
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l

7. Vereinfachen Sie.
  a) 07a b) 07b c) 07c
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l
  b) 07b_l
  c) 07c_l

8. Formen Sie um.
  a) 08a b) 08b c) 08c
  d) 08d e) 08e f) 08f
  Ausführliche Lösungen
  a) 08a_l
  b) 08b_l
  c) 08c_l
  d) 08d_l
  e) 08e_l
  f) 08f_l