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Mathematischer
Hintergrund
Potenzen und Wurzeln VI
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Formeln und Erklärungen zu diesem Thema




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Potenz- und Wurzelgesetze
  Potenz- und Wurzelgesetze
Da jede Wurzel als Potenz dargestellt werden kann, ist es in vielen Fällen vorteilhaft, Wurzeln in Potenzen zu verwandeln um dann die Rechnung durch anwenden der Potenzgesetze durchzuführen. Bei Bedarf kann ein Ergebnis mit gebrochenem Exponenten wieder in eine Wurzel verwandelt werden.

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e b) 02b_e
  c) 02c_e d) 02d_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  d) 03d_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnis:
  05_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  200 und dreimal die Wurzeltaste ergibt 1,939227447
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  10_e
  Ausführliche Lösung

11. Ergebnis:
  11_e
  Ausführliche Lösung

1. Fassen Sie zusammen
  a) 01a b) 01b c) 01c
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. Berechnen, bzw. vereinfachen Sie
  a) 02a b) 02b
  c) 02c d) 02d
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l b) 02b_l
  c) 02c_l d) 02d_l

3. Berechnen, bzw. vereinfachen Sie
  a) 03a b) 03b
  c) 03c d) 03d
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l b) 03b_l
  c) 03c_l d) 03d_l

4. Vereinfachen Sie soweit wie möglich
  a) 04a
  b) 04b
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l

5. Berechnen Sie folgenden Term
  05
  Ausführliche Lösung
  05_l

6. 06
  Ausführliche Lösung
  06_l

7. Ordnen Sie für a > 0 den Wurzeln die zugehörigen Potenzen zu. 07
  Ausführliche Lösung
  07_l

8. Zeigen Sie die Gleichheit 08
  Ausführliche Lösung
  08_l

9. 09
  Ausführliche Lösung
  09_l

10. Wie lang (in cm) ist die Kante eines Würfels mit dem Volumen 15 Liter? Wie groß ist seine Oberfläche?
  Ausführliche Lösung
  10_l
Der Würfel hat eine Kantenlänge von etwa 24,66 cm. Seine Oberfläche beträgt etwa 3649,32 cm2.

11. Ein Kapital wächst bei gleich bleibendem Zinssatz in 5 Jahren mit Zinseszins um 30% an. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz?
  Ausführliche Lösung
  Zeit 5 Jahre, Kapital nach 5 Jahren K5 = 1,3K0.
11_l
Der jährliche Zinssatz beträgt etwa 5,39%