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Mathematischer
Hintergrund
Potenzen und Wurzeln IV
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Formeln und Erklärungen zu diesem Thema




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Potenz- und Wurzelgesetze
  Potenz- und Wurzelgesetze
Da jede Wurzel als Potenz dargestellt werden kann, ist es in vielen Fällen vorteilhaft, Wurzeln in Potenzen zu verwandeln um dann die Rechnung durch anwenden der Potenzgesetze durchzuführen. Bei Bedarf kann ein Ergebnis mit gebrochenem Exponenten wieder in eine Wurzel verwandelt werden.

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e c) 01c_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e b) 03b_e
  c) 03c_e d) 03d_e
  e) 03e_e f) 03f_e
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e
  c) 04c_e d) 04d_e
  e) 04e_e f) 04f_e
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e b) 05b_e
  c) 05c_e d) 05d_e
  e) 05e_e f) 05f_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e
  b) 06b_e
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e b) 07b_e
  c) 07c_e d) 07d_e
  e) 07e_e f) 07f_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

1. Fassen Sie zusammen
  a) 01a b) 01b c) 01c
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. Fassen Sie zusammen
  a) 02a b) 02b
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l

3. Vereinfachen Sie
  a) 03a b) 03b c) 03c
  d) 03d e) 03e f) 03f
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l b) 03b_l
  c) 03c_l d) 03d_l
  e) 03e_l f) 03f_l

4. Vereinfachen Sie
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l b) 04b_l
  c) 04c_l d) 04d_l
  e) 04e_l f) 04f_l

5. Vereinfachen Sie, falls dies möglich ist
  a) 05a b) 05b c) 05c
  d) 05d e) 05e f) 05f
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l b) 05b_l
  c) 05c_l d) 05d_l
  e) 05e_l f) 05f_l

6. Berechnen Sie y
  a) 06a b) 06b
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l

7. Machen Sie den Nenner rational
  a) 07a b) 07b c) 07c
  d) 07d e) 07e f) 07f
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l b) 07b_l
  c) 07c_l d) 07d_l
  e) 07e_l f) 07f_l

8. Welcher Term liefert für u > 1 den kleinsten Wert?
  08
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
  Ausführliche Lösung
  08_1_l
Bei (2) und (3) wird der Term unter der Wurzel ausmultipliziert.
08_2_l
Damit sind (2) und (3) gleichwertig.

Zu vergleichen sind (1) und (2).
08_3_l

9. Diagonale berechnen
  09
  Ausführliche Lösung
  09_1_l
Nach dem Satz vom Pythagoras gilt für die Diagonale eines Rechtecks:
09_2_l