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| 1. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
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b) |
Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
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c) |
Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
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d) |
Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren
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| 2. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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b) |
Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren
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c) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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d) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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| 3. |
Ausführliche Lösungen:
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a) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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b) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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c) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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d) |
Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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| 4. |
Ausführliche Lösung:
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Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
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| 5. |
Ausführliche Lösung:
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Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn und wird in 5 Jahren nur noch dreimal so alt sein. Wie alt sind beide zum jetzigen Zeitpunkt?
Variablen: Vater x Sohn y
Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn
x = 4y
Vater ist in 5 Jahren nur noch dreimal so alt wie sein Sohn
x + 5 = 3( y + 5 )
Gleichungssystem:
Der Vater ist 40, der Sohn 10 Jahre alt.
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| 6. |
Ausführliche Lösung:
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In welcher Zeit wird ein Behälter von zwei Leitungen halb gefüllt, wenn die erste Leitung zur Füllung des gesamten Behälters 18 min und die zweite dazu 22 Minuten benötigt?
Ansatz:
Die erste Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/18.
Die zweite Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/22.
Gesucht ist die Zeit in Minuten, also die Variable x.
Der Behälter wird in 4 Minuten und 57 Sekunden halb gefüllt.
Die Aufgabe ließ sich mit einer einfachen Gleichung lösen.
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| 7. |
Ausführliche Lösung:
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Der Umfang eines Rechtecks beträgt 180 cm. Wie lang ist die Seite a, wenn die Seite b 30 cm lang ist?
Umfang des Rechtecks
2a + 2b = 180
Seite b ist 30 cm lang
b=30
Gleichungssystem
Die Seite a ist 60 cm lang.
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| 8. |
Ausführliche Lösung:
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Die Quersumme einer zwei zifferigen Zahl ist 9. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl 7/4 mal so groß wie die alte. Wie heißen die beiden Ziffern?
Die Zahl besteht aus den Ziffern x und y und hat den Wert
10x + y
Die Quersumme der Zahl ist
x + y = 9
Stellt man die Ziffern um, so erhält man die neue Zahl mit dem Wert
10y + x
Die neue Zahl ist 7/4 mal so groß wie die alte
10y + x = 7/4( 10x + y )
Das Gleichungssystem lautet :
Die Ziffern der Zahl heißen 3 und 6. Die Zahl lautet 36.
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