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Funktionen VI
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Nr. 01 02 03 04

  Was versteht man unter einer Funktion?
Eine eindeutige Zuordnung, bei der einer unabhängigen Variablen x aus der Definitionsmenge D genau ein Funktionswert f(x) zugeordnet wird heißt Funktion. Der funktionale Zusammenhang wird durch eine Funktionsgleichung beschrieben. Durch Einsetzen von x- Werten in die Funktionsgleichung erhält man Funktionswerte, die zusammen mit den x- Werten in einer Wertetabelle dargestellt werden können. Jedes Wertepaar der Tabelle entspricht genau einem Punkt im kartesischen Koordinatensystem. In vielen Fällen lassen sich die so entstandenen Punkte zu einem Graphen verbinden. Die Menge aller x- Werte, die in die Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen heißt Definitionsmenge. Die Menge aller Funktionswerte, die dabei entstehen, gehören zur Wertemenge W der Funktion.

1. Bestimmen Sie die Wertemenge der Funktion f(x) mit dem Taschenrechner.
01
  Ergebnis
  01_e 01_mc_e: Ganzrationale Funktion 4. Grades

2. Die nebenstehende Kurve ist der Graph der Funktion f(x).

02
02_mc: Funktion unstetig bei x = 0
  Ergebnis
  02_e

3. Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5 cm.
Bestimmen Sie den Term A(x) für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
03_mc: Dreieck im Quadrat
  Ergebnis
  03_e

4. Die Gesamtkosten K einer Unternehmung in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x in Mengeneinheiten (ME) werden beschrieben durch den Term.
04
  a) Berechnen Sie die Gesamtkosten für x - Werte bis 100. Wählen Sie eine geeignete Schrittweite und zeichnen Sie das Schaubild der Gesamtkosten.
  b) Der Erlös je Mengeneinheit beträgt 99 Geldeinheiten (GE). Wie hoch sind die Einnahmen, wenn x ME am Markt abgesetzt werden? Zeichnen Sie das Schaubild für den Erlös in das vorhandene Koordinatensystem.
  c) Lesen Sie aus dem Schaubild ab:
Auf welchem Bereich wird Gewinn erzielt? Bei welchem x- Wert wird der größte Gewinn erzielt?
  Ergebnis
  a) 04a_e 04_des_e: Kostenkurve
  b) 04b_e
  c) 04c_e