Startseite Downloadportal Mathe- Physik CD Mathevideos
Lösungen word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Funktionen III
Ergebnisse





<<< voriges Aufgabenblatt Aufgabenblatt nächstes Aufgabenblatt >>>

Nr. 01 02 03 04 05

  Was versteht man unter einer Funktion?
Eine eindeutige Zuordnung, bei der einer unabhängigen Variablen x aus der Definitionsmenge D genau ein Funktionswert f(x) zugeordnet wird heißt Funktion. Der funktionale Zusammenhang wird durch eine Funktionsgleichung beschrieben. Durch Einsetzen von x- Werten in die Funktionsgleichung erhält man Funktionswerte, die zusammen mit den x- Werten in einer Wertetabelle dargestellt werden können. Jedes Wertepaar der Tabelle entspricht genau einem Punkt im kartesischen Koordinatensystem. In vielen Fällen lassen sich die so entstandenen Punkte zu einem Graphen verbinden. Die Menge aller x- Werte, die in die Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen heißt Definitionsmenge. Die Menge aller Funktionswerte, die dabei entstehen, gehören zur Wertemenge W der Funktion.

1. Gegeben sind die Funktionen f(x). Erstellen Sie eine geeignete Wertetabelle. Zeichnen Sie den dazugehörigen Graphen.
  a) 01a b) 01b c) 01c d) 01d
  Ergebnisse
  a) 01a_e 01a_mc_e: Gerade
  b) 01b_e 01b_mc_e: Normalparabel
  c) 01c_e 01c_mc_e: Gebrochenrationale Funktion
  d) 01d_e 01d_mc_e: Exponentialfunktion

2. 02
  Ergebnis
  02_e

3. Gegeben ist die Punktmenge P. Liegt eine Funktion vor? Wenn ja, bestimmen Sie die Zuordnungsvorschrift und die größtmögliche Definitionsmenge.
03
  Ergebnis
  03_e

4. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion:
04
  a) Bestimmen Sie mit dem Taschenrechner f ( 3 ) und f ( - 2 ).
  b) An welcher Stelle ist der Funktionswert Null?
  c) Für welchen x- Wert ist der Funktionswert 1?
  d) Für welche x- Werte sind die Funktionswerte negativ?
  e) Für welche x- Werte gilt: f ( x ) < 1?
  Ergebnisse
  04_e 04_mc_e: Ganzrationale Funktion 3. Grades
  a) 04a_e b) 04b_e
  c) 04c_e d) 04d_e
  e) 04e_e    

5. Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen f1, f2, f3. Entscheiden Sie, für welche Funktionen gilt:
  a) Die Funktionswerte sind überall negativ. 051_mc: Parabel mit zwei Nullstellen
  b) Die Funktionswerte sind negativ auf dem Intervall [ 0,5 ; 1 ].
  c) f ( 2 ) < f ( 0 ).
  d) f ( 0 ) = - 1.
  e) f ( - 2 ) = f ( 2 ).
    052_mc: Ganzrationale Funktion 4. Grades mit 2 Nullstellen 053_mc: Parabel im 3. und 4. Quadranten
  Ergebnisse
  a) Für f3 sind die Funktionswerte überall negativ.
  b) Die Funktionswerte auf [ 0,5 ; 1 ] sind negativ für f1, f2, f3.
  c) f ( 2 ) < f ( 0 ) für f3.
  d) f ( 0 ) = - 1 für f2.
  e) f ( - 2 ) = f ( 2 ) für f3.