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Mathematischer
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Exponentialgleichungen VII
Exponentialgleichungen mit Sachaufgaben





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08  

1. Lösen Sie die Gleichungen  
  a) 01a b) 01b c) 01c  
  d) 01d e) 01e f) 01f  
  g) 01g h) 01h i) 01i Lösung

2. Lösen Sie die Gleichungen  
  a) 02a b) 02b c) 02c  
  d) 02d e) 02e f) 02f Lösung

3. Gegeben ist eine Folge von Quadraten.
Das erste Quadrat hat die Seitenlänge a = 1.
Das zweite Quadrat hat die Seitenlänge a = 2.
Die Seitenlänge wird jeweils verdoppelt.
 
  a) Bestimmen Sie den Inhalt und den Umfang des 5. ; 10. und n - ten Quadrates.  
  b) Für welche Seitenlänge wird der Umfang erstmals größer als der Erdumfang? (Erdumfang ca. 40000 km) Lösung

4. Herr Geier legt ein Kapital von 4000 € zu einem Jahreszins von 3,5% an.  
  a) Wie hoch ist sein Kapital nach 5 bzw. 10 Jahren?  
  b) Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital verdreifacht?  
  c) Wie hoch müsste die jährliche Verzinsung sein, wenn sich das Kapital in 8 Jahren verdoppeln soll? Lösung

5. Faltet man ein Blatt Papier mehrfach längs der Mittellinie, so liegen nacheinander zwei, dann vier, dann acht usw. Schichten übereinander. Wie oft muss man bei einer Papierdicke von 0,3 mm falten, um einen Turm von der Höhe des Eifelturms (318 m) zu erhalten? Lösung

6. Der Luftdruck p nimmt in der Atmosphäre mit zunehmender Höhe x näherungsweise nach folgender Formel ab:
06
Dabei ist x die Höhe in km über dem Meeresspiegel und p0 der Luftdruck auf Meereshöhe. In welcher Höhe über N.N hat der Luftdruck um 25% abgenommen?
Lösung

7. 07  
  a) Nach wie viel Tagen sind bereits 300 Fliegen vorhanden?  
  b) Wie lange dauert es, bis sich die Zahl der Fliegen verdoppelt hat? Lösung

8. Der Zerfall eines radioaktiven Präparates (in g) verläuft nach dem Gesetz:
08
 
  a) Wie hoch ist die Masse in g zu Beginn der Messungen?  
  b) Nach wie viel Tagen sind nur noch 2% der ursprünglichen Masse vorhanden? Lösung