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Lösungen

Mathematischer Hintergrund

Exponentialgleichungen III
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Nr.

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	Logarithmus eines Produktes
		Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren.
	Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
	Logarithmus eines Quotienten
		Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Dividend (Zähler) und Divisor (Nenner).
	Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
	Logarithmus einer Potenz
		Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Logarithmus der Basis multipliziert mit dem Exponenten.
	Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
	Logarithmus von der Basis
		Der Logarithmus zur Basis a von der Basis a ist 1.
	Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
	Logarithmus von der Zahl 1
		Der Logarithmus der Zahl 1 ist in jedem Logarithmensystem gleich Null.
	Die wichtigsten Potenzgesetze
	Logarithmus im Exponenten
		Vielfach sind für Termumformungen nebenstehende Beziehungen nützlich
	Umrechnung von einem Logarithmensystem in ein anderes

1.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)
	Ausführliche Lösungen

2.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)
	Ausführliche Lösungen

3.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)
	Ausführliche Lösungen

4.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)
	Ausführliche Lösungen

5.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)
	Ausführliche Lösungen

6.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	Ausführliche Lösungen

7.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	Ausführliche Lösungen

8.	Ergebnisse:
	a)
	b)
	c)
	d)
	Ausführliche Lösungen

1.	Ausführliche Lösungen:
	a)	Da 243 eine Potenz der Zahl 3 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.	b)	Da 15625 eine Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
	c)	Da 128 eine Potenz der Zahl 2 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.	d)	Da 16384 eine Potenz der Zahl 4 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
	e)	Da 1296 eine Potenz der Zahl 6 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.	f)	Da 131,072 das 4-fache einer Potenz der Zahl 3,2 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.

2.	Ausführliche Lösungen:
	a)	Da 29,16 das 5-fache einer Potenz der Zahl 1,8 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.	b)	Da 450 das 8-fache einer Potenz der Zahl 7,5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
	c)
	d)	Da 475 das 3,8-fache einer Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung durch Exponentenvergleich lösen.	e)	Da 0,02 eine Potenz der Zahl 50 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
	f)

3.	Ausführliche Lösungen:
	a)
	b)		c)
	d)		e)
	f)

4.	Ausführliche Lösungen:
	a)		b)
	c)		d)
	e)
	f)

5.	Ausführliche Lösungen:
	a)
	b)
	c)
	d)
	e)
	f)

6.	Ausführliche Lösungen:
	a)
	b)
	c)

7.	Ausführliche Lösungen:
	a)		b)
	c)
	d)

8.	Ausführliche Lösungen:
	a)
	b)
	c)
	d)