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Mathematischer
Hintergrund
Bruchungleichungen I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06

Bemerkung zur Ungleichung:
Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Zu beachten dabei ist jedoch, dass bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl das Relationszeichen umgekehrt werden muss. Wird eine Bruchgleichung mit einer Variablen multipliziert, bzw. durch sie dividiert, ist eine Fallunterscheidung zu machen. Fall I, der Wert der Variablen ist positiv, Fall II, der Wert der Variablen ist negativ.
Beispiel:
bsp_01

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  c) 02c_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnis:
  04_e
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  05_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.
  a) 01a b) 01b c) 01c
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.
  a) 02a b) 02b c) 02c
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l

3. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.
  a) 03a b) 03b c) 03c
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4. Welche natürliche Zahl(en) kann man zum Zähler von 2/5 addieren und gleichzeitig vom Nenner subtrahieren so dass der Wert des Bruches größer als 4 ist?
  Ausführliche Lösung
  04_l
Da die gesuchte Zahl eine natürliche Zahl sein soll und die Lösung zwischen 3,6 und 5 liegt, kommt nur die natürliche Zahl n = 4 als Lösung in Frage.

5. Zeigen Sie:
  05
  Ausführliche Lösung
  05_l

6. Zeigen Sie:
  06
  Ausführliche Lösung
  06_l